코시 분포와 중앙 한계 정리

CLT를 유지하려면 평균 $\mu$ 및 유한 분산 를 갖도록 근사하려는 분포가 필요합니다 $\sigma^2$ . 코시 분포 (Cauchy distribution)의 경우, 평균과 분산이 정의되지 않은 경우, 중앙 한계 정리 (Central Limit Theorem)는 무증상으로도 좋은 근사치를 제공하지 못한다고 말할 수 있습니까?

— 존
소스

예, 실패합니다. iid Cauchy의 표본 평균은 다시 같은 분포의 Cauchy입니다. 따라서 CLT에서와 같이 표본 평균에 루트

을 곱하면 멋진 가우스 곡선 대신 무한 분산 분포를 얻게됩니다.

n

$n$

— Michael M

평균 분포 코시 분포 IID 샘플없이 어떤 값, 일본어 코시 분포 (동일한 중간 간 분위수 범위 포함)와 동일한 분포가없는 된다. $n$ $n$

따라서 가우스 한계 또는 중앙 한계 정리와 관련된 분산 감소를 얻지 못합니다.

— 헨리
소스

변수 자체가 아닌 CLT를 따르는 것은 표준화 된 변수입니다.

— JohnK

@Ioannis : 맞습니다. 평균이

이고 표준 편차가

되도록 Cauchy 분포를 표준화 할 수 없습니다 . 두 번째 단락은 분산 한계가

가우스 근사를 제안하는 중앙 한계 정리의 일반적인 해석에 더 초점을

0

$0$

1

$1$

배 원본

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$

— 헨리