답변:
Gelman et al. (2003)의 말 :
사후 분포에서 최소한의 역할을 보장 할 수있는 이전 분포에 대한 요구가 오랫동안 있었다. 이러한 분포를 때때로 '기준 사전 분포'라고하며 사전 밀도는 모호하거나 평평하거나 비 정보 로 설명됩니다 . [원본에서 강조]
Gelman et al.에서의 Jeffreys의 논의에 대한 나의 독서에 기초하여. (2003, p.62ff, 진정으로 정보가없는 이전의 존재에 대한 합의가 없으며, 모호한 / 편평한 / 확산 이전의 충분한 것으로 충분합니다.
그들이하는 몇 가지 요점 :
주의 기본이되는 이론은 나의 이해의 한계에 있고, 나는이 대답에 기여 감사하겠습니다 -이입니다 커뮤니티 위키를.
그것들은 자주 상호 교환 적으로 사용되지만 확실하지 않습니다. 매개 변수 에 대한 모호한 사전 (상대적으로 정보가 없으므로 다른 값보다 선호하지는 않음) 은 실제로 다른 변환 에 대해 매우 유익한 정보를 유도 할 수 있습니다 . 이것은 Jeffreys의 이전 동기 중 적어도 일부이며, 처음에는 가능한 한 비 정보가되도록 구성되었습니다.F ( θ )
모호한 사전은 모델에 꽤 비참한 일을 할 수도 있습니다. 현재 고전적인 예는 계층 모델에서 분산 성분에 대해 을 으로 사용하는 것입니다.ϵ → 0
이전의 부적절한 제한은이 경우 부적절한 후방을 제공합니다. 널리 사용되는 대안은 을 정말로 작게하는 것이 었고 , 이로 인해 에서 거의 균일하게 보입니다 . 그러나 그것은 거의 부적절한 후부를 초래하고, 모형 적합과 추론을 겪었다. 전체 노출에 대한 계층 적 모델의 분산 모수에 대해서는 Gelman의 사전 분포를 참조하십시오 .R +
편집 : @csgillespie (정말!)는 귀하의 질문에 완전히 대답하지 않았다고 지적합니다. 내 생각에 비 정보 적 선행은 모호한 공간의 한 영역을 다른 영역보다 선호하지 않는다는 의미에서 모호한 것입니다. 그러나 그렇게 할 때 다른 매개 변수에 대한 정보적인 선행을 유도해서는 안됩니다. 따라서 정보가없는 사전은 모호하지만 사전에 모호한 것은 반드시 비 정보적인 것은 아닙니다. 이것이 가능한 예는 베이지안 변수 선택입니다. 가변 포함 확률 이전의 "모호한"은 실제로 모델에 포함 된 총 변수 수에 대해 상당히 유익한 정보를 유도 할 수 있습니다!
진실로 정보가없는 사전에 대한 검색은 빠른 것으로 보인다 (많은 사람들이 동의하지는 않지만). 소위 "약한"유익한 사전 정보를 사용하는 것이 좋습니다 (일반적으로 어떤 의미에서는 모호하다고 가정합니다). 실제로 문제의 매개 변수에 대해 아무 것도 모르는 경우는 얼마나 됩니까?
Lambert et al (2005)은 "Vague가 어떻게 모호한가? WinBUGS를 사용하는 MCMC에서 모호한 사전 분포의 영향에 대한 시뮬레이션 연구" 라는 질문을 제기합니다 . "우리는 일부 정보를 제공하기 위해 모든 사전 정보를 고려할 때 정보가없는 사전 배포라는 용어의 사용을 옹호하지 않습니다". 동의하는 경향이 있지만 베이지안 통계 전문가는 아닙니다.
"모호한 사전"은 매개 변수의 실제 값에 관한 작지만 0이 아닌 양의 지식을 인코딩하는 것으로 알려진 사전을 의미하는 것으로 생각되는 반면, "비 정보 적 사전"은 완전한 무지를 의미하는 데 사용됩니다 해당 매개 변수의 값과 관련하여. 분석이 완전히 객관적 이지 않음을 보여주기 위해 사용될 수 있습니다 .
예를 들어, 매우 광범위한 가우시안은 정보가없는 선행이 균일 한 매개 변수에 대해 모호한 것일 수 있습니다. 가우시안은 관심있는 규모에서 거의 평평 할 것이지만 그럼에도 불구하고 특정 값을 다른 것보다 조금 더 선호합니다 (그러나 문제를 수학적으로 다루기 쉽게 만들 수 있습니다).