ANOVA와 Kruskal-Wallis 검정의 차이점

저는 R을 배우고 분산 분석을 실험하고 있습니다. 나는 둘 다 실행하고있다

kruskal.test(depVar ~ indepVar, data=df)

과

anova(lm(depVar ~ indepVar, data=dF))

이 두 테스트간에 실질적인 차이가 있습니까? 내 이해는 둘 다 모집단이 동일한 평균을 갖는 귀무 가설을 평가한다는 것입니다.

테스트되는 가정과 가설에는 차이가 있습니다.

분산 분석 (및 t- 검정)은 명시 적으로 값 평균의 동등성 검정입니다. Kruskal-Wallis (및 Mann-Whitney)는 기술적으로 평균 순위 의 비교로 볼 수 있습니다 .

따라서 원래 값의 관점에서 Kruskal-Wallis는 평균 비교보다 더 일반적 입니다. 각 그룹의 임의 관측치가 다른 그룹의 임의 관측치보다 높거나 낮은 확률을 테스트합니다. 비교의 기초가되는 실제 데이터 양은 평균의 차이나 중앙값의 차이가 아니며 (두 샘플 경우) 실제로는 모든 쌍별 차이 의 중앙값입니다 ( 샘플 간 Hodges-Lehmann 차이).

그러나 몇 가지 제한적인 가정을 선택하면 Kruskal-Wallis는 인구 평균 (예 : 중앙값)뿐만 아니라 등가 (예 : 중앙값)의 동등성 검정과 실제로는 다른 다양한 측정 값으로 간주 될 수 있습니다. 즉, 귀무 가설 하의 그룹 분포가 동일하다고 가정하고 대안 하에서 유일한 변화는 분포 이동 (소위 " 위치 이동 대안 "이라고도 함)이며 테스트이기도합니다. 인구의 평등의 의미 (그리고 동시에, 중앙값, 낮은 사 분위수 등).

[이러한 가정을하면 분산 분석에서와 마찬가지로 상대 이동의 추정치 및 간격을 얻을 수 있습니다. 그 가정없이 구간을 얻는 것도 가능하지만 해석하기가 더 어렵습니다.]

여기에서 , 특히 끝 부분 에 대한 답변을 보면 t- 테스트와 Wilcoxon-Mann-Whitney의 비교에 대해 논의합니다. 단지 두 샘플의 비교에 적용; 그것은 조금 더 자세하게 설명하고, 그 논의의 대부분은 Kruskal-Wallis vs ANOVA로 이어집니다.

실제적인 차이로 무엇을 의미하는지는 명확하지 않습니다. 일반적으로 비슷한 방식으로 사용하십시오. 두 가정이 모두 적용될 때, 이들은 일반적으로 상당히 유사한 종류의 결과를 제공하는 경향이 있지만 일부 상황에서는 확실히 다른 p- 값을 제공 할 수 있습니다.

편집 : 다음은 작은 샘플에서도 유추의 유사성의 예입니다. 여기서 정규 분포 (작은 샘플 크기)에서 샘플링 된 세 그룹 (두 번째 및 세 번째는 첫 번째 그룹과 비교)의 위치 이동에 대한 공동 수용 영역이 있습니다. 5 % 수준에서 특정 데이터 세트의 경우 :

수직, 수평 및 대각선 직선 세그먼트로 구성된 경계를 가진이 경우 KW에 대해 약간 더 큰 수용 영역 인 수많은 흥미로운 기능을 식별 할 수 있습니다 (이유는 파악하기 어렵지 않습니다). 두 지역은 여기서 관심있는 매개 변수에 대해 매우 유사한 것을 알려줍니다.

그렇습니다. 는 anova동안 파라 메트릭 접근 방식 kruskal.test이 아닌 파라 메트릭 방법입니다. 따라서 kruskal.test배포 가정이 필요하지 않습니다.
실용적인 관점에서, 데이터가 왜곡되면 anova사용하기에 좋은 접근 방식이 아닙니다. 예를 들어이 질문 을 살펴보십시오 .

$\Delta$

$(*)$$H_0\colon\{\Delta=0\}$$H_1\colon\{\Delta \neq 0\}$$(*)$$H_0$$H_0)$$(*)$$H_0\colon\{\text{the distributions are equal}\}$

$(*)$$\Delta >0$$\Delta$

$x$$y$$n=1000$$H_0$

set.seed(666)
n <- 1000
x <- rnorm(n)
y <- (2*rbinom(n,1,1/2)-1)*rnorm(n,3)
plot(density(x, from=min(y), to=max(y)))
lines(density(y), col="blue")

> kruskal.test(list(x,y))

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  list(x, y)
Kruskal-Wallis chi-squared = 2.482, df = 1, p-value = 0.1152

처음에 주장했듯이 KW의 정확한 구성에 대해서는 잘 모르겠습니다. 어쩌면 내 대답이 다른 비모수 적 테스트 (Mann-Whitney? ..)에 더 맞을 수도 있지만 접근법은 비슷해야합니다.

Kruskal-Wallis는 가치 기반이 아닌 순위 기반입니다. 분포가 치우친 경우 나 극단적 인 경우에는 큰 차이가있을 수 있습니다.