"간단한"측정 오류 모델을 맞추는 방법

"OLS"측정 오류 모델을 추정하는 데 사용할 수있는 방법을 찾고 있습니다.

y_{i} = Y_{i} + e_{y, i}

$y_{i}=Y_{i}+e_{y,i}$

x_{i} = X_{i} + e_{x, i}

$x_{i}=X_{i}+e_{x,i}$

Y_{i} = α + β X_{i}

$Y_{i}=\alpha + \beta X_{i}$

오류가 미지로 통상 무관 어디 편차를 및 . 이 경우 "표준"OLS가 작동하지 않습니다. $\sigma_{y}^{2}$ $\sigma_{x}^{2}$

Wikipedia 에는 매력적인 솔루션이 몇 가지 있습니다. 주어진 두 가지는 "분산 비율" 또는 "신뢰도" $\delta=\frac{\sigma_{y}^{2}}{\sigma_{x}^{2}}$ 가 알려져 있으며, 여기서 는 실제 회귀의 분산입니다. 분산을 모르는 사람이 비율을 어떻게 알 수 있습니까? $\lambda=\frac{\sigma_{X}^{2}}{\sigma_{x}^{2}+\sigma_{X}^{2}}$ $\sigma_{X}^2$ $X_i$

어쨌든,이 두 가지 외에 매개 변수에 대해 아무것도 알 필요가없는 다른 솔루션이 있습니까?

절편과 경사면에 대한 솔루션은 괜찮습니다.

regression estimation errors-in-variables

— 확률 론적
소스

Wikipedia 기사 자체에서이 질문에 대한 답변을 제공합니다. "참"회귀 분석의 정규성을 가정하면 오차 분포에 대한 추가 조건이 필요합니다. 진정한 회귀자가 가우시안이 아닌 경우 희망이 있습니다. Reiersol (1950)을 참조하십시오 .

— 추기경

또한, "절편과 기울기에 대한 솔루션은 괜찮습니다"라는 의미는 무엇입니까? 그것들은 당신의 유일한 두 매개 변수입니다! 아니면 "진정한"회귀자를 제거하려고 했습니까?

— 추기경

@cardinal-나는 두 가지 척도 매개 변수와 "진정한"회귀 자

대해 특별히 신경 쓰지 않았다는 것을 의미했습니다 .

X_{i}

$X_{i}$

— 확률

내가 참조. 말이 되네요

— 추기경

JW Gillard 가 두 변수 모두에서 오차를 갖는 선형 회귀의 역사적 개요에 설명 된 다양한 가능성이 있습니다.

$(\bar{x},\bar{y})$ $\hat{\beta}=s_y/s_x$ $x$ $y$ $y$ $\hat{\alpha}=\bar{y}-\hat{\beta}\bar{x}.$

이 특별한 접근법의 장점은

$x$ $y$ $y$ $x$
스케일 불변이므로 단위에 대해 걱정할 필요가 없습니다.
두 개의 선형 선형 회귀선 사이에 있습니다.
관측의 중심에서 서로 교차하는 지점에서 교차하고
계산하기가 매우 쉽습니다.

$x$ $y$

$Y$ $X$ $X$ $Y$

X0 <- 1600:3600
Y0 <- 5*X0 + 700
X1 <- X0 + 400*rnorm(2001)
Y1 <- Y0 + 2000*rnorm(2001)
slopeOLSXY  <- lm(Y1 ~ X1)$coefficients[2]     #OLS slope of Y on X
slopeOLSYX  <- 1/lm(X1 ~ Y1)$coefficients[2]   #Inverse of OLS slope of X on Y
slopesimple <- sd(Y1)/sd(X1) *sign(cov(X1,Y1)) #Simple slope
c(slopeOLSXY, slopeOLSYX, slopesimple)         #Show the three slopes
plot(Y1~X1)
abline(mean(Y1) - slopeOLSXY  * mean(X1), slopeOLSXY,  col="red")
abline(mean(Y1) - slopeOLSYX  * mean(X1), slopeOLSYX,  col="blue")
abline(mean(Y1) - slopesimple * mean(X1), slopesimple, col="green")

— 헨리
소스

\hat{β}

$\hat{\beta}$

{y_{i}}

$\{y_i\}$

{x_{i}}

$\{x_i\}$

σ

$\sigma$

s

$s$

{\hat{β}}_{x y}

$\hat{\beta}_{xy}$

y

$y$

x

$x$

{\hat{β}}_{y x}

$\hat{\beta}_{yx}$

x

$x$

y

$y$

{\hat{β}}_{x y} = \hat{ρ} s_{y} / s_{x}

$\hat{\beta}_{xy} = \hat{\rho}s_y / s_x$

{\hat{β}}_{y x} = \hat{ρ} s_{x} / s_{y}

$\hat{\beta}_{yx} = \hat{\rho} s_x / s_y$

\hat{ρ}

$\hat{\rho}$

x

$x$

y

$y$

\hat{ρ}

$\hat{\rho}$

x = b y + c

$x = by+c$

1 / b

$1/b$

y = x / b - c / b

$y=x/b-c/b$

y

$y$

x

$x$

\hat{ρ} s_{y} / s_{x}

$\hat{\rho}s_y/s_x$

s_{y} / \hat{ρ} s_{x}

$s_y/\hat{\rho}s_x$

s_{y} / s_{x}

$s_y/s_x$

y

$y$

x

$x$

Y

$Y$

X

$X$