와 이블 분포 대 감마 분포

감마 분포와 Weibull 분포의 직관의 차이점은 무엇입니까? 두 밀도 사이에 어떤 관계가 있습니까?

친절하게 도와주세요.

gamma-distribution weibull

— 바니
소스

감마 분포와와 이블 분포는 지수 분포의 일반화로 볼 수 있습니다. Poisson 프로세스의 대기 시간 (이벤트가 발생할 때까지 기다려야하는 시간, 이벤트가 같은 시간 간격으로 발생할 가능성이있는 경우)을 나타내는 것으로 지수 분포를 살펴보면 분포는 독립적 인 사건이 발생할 때까지 기다려야하는 시간 을 나타냅니다. $\Gamma(k, \theta)$ $k$

반면, Weibull 분포는 이벤트가 시간이 지남에 따라 어느 정도 발생하는 경우 하나의 이벤트가 발생할 때까지 기다려야하는 시간을 효과적으로 설명합니다. 여기에서 매개 변수는 확률이 얼마나 빨리 증가하는지 설명합니다 ( 비례 ). $k$ $t^{k-1}$

두 분포의 pdf를 보면 효과의 차이를 볼 수 있습니다. 모든 정규화 상수를 무시합니다.

{에프}_{Γ} (엑스) \propto {엑스}^{케이 - 1} 특급 (- \frac{엑스}{θ}) {에프}_{여} (엑스) \propto {엑스}^{케이 - 1} 특급 (- {(\frac{엑스}{λ})}^{케이})

$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$

위에서 알 수 있듯이 Weibull 분포의 pdf 는 감마 분포보다 훨씬 빠르게 ( ) 또는 느리게 ( ) 떨어집니다 . 경우 여기서 , 그들은 모두 지수 분포를 감소시킨다. $k > 1$ $k < 1$ $k = 1$

— 마틴 오 러리
소스

이것은 매우 도움이됩니다! 당연히 두 분포는 종종 대기 시간 이외의 변수에 사용되므로 파생과 동기가 매우 다를 수 있습니다. 다른 말로, Weibull과 Poisson은 사람들의 이름을 따서 명명 되었기 때문에 초기 자본을 가질 가치가 있지만 지수와 감마에 대한 많은 (내가 가장 벤처 한) 토론은 초기 자본을 사용하지 않습니다.

— Nick Cox

대문자를 고쳤습니다-답을 쓸 때 피곤했고 OP가 감마를 대문자로 사용했습니다. 물론이 배포판을 모두 사용하는 것이 대기 시간 인 것은 아니지만 이것이 최고의 직관력을 제공한다고 생각합니다. 그것에 대해 다른 좋은 생각이 있다면, 듣고 싶습니다.

— Martin O'Leary

더 나은 일반적인 이야기는 없습니다! 대문자 (예 : 감마 / 감마)는 성이 관련되지 않은 경우 자연스럽게 관습의 문제입니다.

— Nick Cox