왜 벡터 오류 수정 모델을 사용합니까?

VECM ( Vector Error Correction Model) 에 대해 혼란 스럽습니다 .

기술 배경 :
VECM 은 VAR ( Vector Autoregressive Model )을 통합 된 다변량 시계열 에 적용 할 수있는 가능성을 제공합니다 . 교과서에서 그들은 통합 시계열에 VAR 을 적용하는 데있어 몇 가지 문제를 언급 하는데, 그 중 가장 중요한 것은 소위 가짜 회귀 (t- 통계량은 매우 중요하고 변수 사이에는 관계가 없지만 R ^ 2는 높다)입니다.

VECM 을 추정하는 과정 은 대략 다음 세 단계로 구성되며, 그 중 하나는 처음 단계입니다.

1. 통합 다변량 시계열에 대한 VAR 모델 의 사양 및 추정

2. 공적분 관계의 수를 결정하기 위해 우도 비율 검정 계산

3. 공적분 수를 결정한 후 VECM을 추정하십시오.

첫 번째 단계 에서 적절한 수의 지연을 가진 VAR 모델을 추정 한 다음 (일반적인 적합도 기준을 사용하여) 잔차가 모델 가정과 일치하는지 확인합니다. . 따라서 VAR 모델이 다변량 시계열을 적절하게 설명 하는지 확인하고, 그렇지 않은 경우에만 추가 단계를 진행합니다.

그리고 지금 내 질문에 : VAR 모델이 데이터를 잘 설명 한다면 왜 VECM이 필요 합니까? 내 목표가 예측 을 생성하는 것이라면 VAR 을 추정 하고 가정을 확인하는 것만으로는 충분하지 않으며 충족 된 경우이 모델을 사용합니까?

VECM의 가장 큰 장점은 장기 및 단기 방정식으로 잘 해석 할 수 있다는 것입니다.

이론적으로 VECM은 단지 통합 된 VAR을 나타냅니다. 이 표현은 Granger의 표현 정리에 의해 제공됩니다. 따라서 VAR을 통합 한 경우 VECM 표현을 가지며 그 반대도 마찬가지입니다.

실제로는 공적분 관계의 수를 결정해야합니다. 이 수를 고정하면 VAR 모형의 특정 계수가 제한됩니다. 따라서 VECM을 무시하는 것으로 추정되는 VAR에 비해 VECM의 장점은 VECM 표현의 결과 VAR이 더 효율적인 계수 추정치를 갖는다는 것입니다.

나는 VECM의 가장 큰 관심은 변수 간의 장기 관계 및 관련 오류 수정 개념과 같은 개념을 도입함으로써 결과의 해석에 달려 있다는 점에 동의합니다. "수정 됨". 이 외에도 실제로 모델이 올바르게 지정되면 VECM 추정이 더 효율적입니다 (VECM에는 제한된 VAR 표현이 있지만 VAR을 직접 추정하면이를 고려하지 않기 때문에).

그러나 예측에 관심이있는 경우에는 VECM의 이러한 측면에 관심이 없을 수 있습니다. 또한, 적절한 공적분 순위를 결정하고 이러한 값을 추정하면 표본의 부정확성이 적을 수 있으므로 실제 모델이 VECM이더라도 예측에 VAR을 사용하는 것이 좋습니다. 마지막으로, 관심있는 예측의 지평에 대한 질문이 있습니다. 이는 모델 선택에 영향을 미칩니다 ( "참"모델에 관계없이). 내가 잘 기억한다면 Hoffman과 Rasche는 VECM의 장점이 긴 수평선에만 나타난다 고 말하면서 Christoffersen과 Diebold는 장기적으로 VAR을 사용하면 좋다고 주장합니다.

문헌은 (명백한 합의없이) 다음과 같이 시작합니다.

• Peter F. Christoffersen과 Francis X. Diebold, 공동 통합 및 장기 예측, Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 16, No. 4 (1998 년 10 월), pp. 450-458
• Engle, Yoo (1987) 공동 통합 시스템 예측 및 테스트, Journal of Econometrics 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996), 공적분 시스템에서의 예측 성능 평가, 응용 계량 경제학 저널, VOL. 11,495-517 (1996)

마지막으로, 예측 핸드북 11 장, 트렌드 데이터 예측, Elliott의 질문에 대한 철저한 치료 (내 의견으로는 명확하지 않음)가 있습니다.

내 이해가 잘못되었을 수도 있지만 첫 번째 단계는 OLS를 사용하여 시계열 사이의 회귀를 맞추는 것이 아니며 시계열이 실제로 공적분인지 여부를 보여줍니다 (이 회귀의 잔차가 고정적 인 경우). 그러나 공적분은 시계열과 잔차 간의 장기적인 관계의 일종이지만, 정지형에는 여전히 더 나은 모델에 적합하고 더 나은 예측을 얻기 위해 활용할 수있는 단기 자기 상관 구조가있을 수 있습니다. "모델"은 VECM입니다. 따라서 장기적인 관계 만 필요한 경우 첫 단계에서 멈추고 공적분 관계 만 사용할 수 있습니다.

데이터가 고정되어 있는지 여부에 따라 시계열 모델을 선택할 수 있습니다.

종속 변수가 고정적이지 않은 경우 (가상적 회귀) VAR을 사용할 수 없습니다. 이러한 문제를 해결하려면 변수가 공적분인지 테스트해야합니다. 이 경우 변수 I (1)이 있거나 모든 종속 변수가 동일한 수준으로 공적분되면 VECM을 수행 할 수 있습니다.

VAR에서 관찰 한 것은 VECM이 장기 관계를 테스트하는 동안 사용 된 변수 간의 단기 관계를 캡처하는 데 사용된다는 것입니다. 예를 들어 충격이 가해지는 주제에서 적절한 추정 기술은 VAR이어야한다고 생각합니다. 한편, 단위근, 공적분, VAR 및 VECM의 과정을 통해 테스트 할 때 단위근이 모든 변수가 본질적으로 I (1)임을 확인한 경우, 공적분으로 진행할 수 있으며 공적분으로 테스트 된 후 결과는 변수가 서로 통합되어 있음을 확인하여 변수 사이에 장기적인 관계가 있음을 의미합니다. 그러면 VECM으로 진행할 수 있지만, 그렇지 않으면 VAR로 이동합니다.

내가 찾은 한 가지 설명 ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf )은 다음과 같이 말합니다.

VEC (Vector Error Correction) 모델은 사양에 내장 된 공적분 제한이있는 제한된 VAR이므로 공적분으로 알려진 비 정적 계열과 함께 사용하도록 설계되었습니다. VEC 사양은 내생 변수의 장기 동작을 제한하여 광범위한 단기 동역학을 허용하면서 공동 통합 관계로 수렴합니다. 공적분 항은 장기 평형으로부터의 편차가 일련의 부분적 단기 조정을 통해 점진적으로 보정되기 때문에 오차 정정 항으로 알려져있다.

이는 VEC가 단순히 첫 번째 차이 데이터에 VAR을 사용하는 것보다 미묘하고 유연하다는 것을 의미합니다.

누군가가 같은 질문으로 여기에 나타나면 VAR 대신 VECM이 필요한 이유가 여기 있습니다. 데이터가 고정적이지 않은 경우 (금융 데이터 + 일부 매크로 변수) VAR을 사용하여 예측할 수 없으므로 MLE (또는이 경우 OLS)은 예측을 생성하여 빠르게 되돌릴 수 있습니다. VECM은이 문제를 처리 할 수 ​​있습니다. (다른 시리즈는 도움이되지 않습니다)

이전 게시물에서 올바르게 지적했듯이 VECM을 사용하면 해석에 비 정적 데이터 (동일 통합)를 사용할 수 있습니다. 이는 데이터에 관련 정보를 유지하는 데 도움이됩니다 (그렇지 않으면 동일한 차이로 인해 누락 될 수 있음).