누적 데이터 반복 테스트시 전체 유형 I 오류

그룹 순차적 방법 에 대한 질문이 있습니다 .

Wikipedia에 따르면 :

두 치료군을 대상으로 한 무작위 시험에서 고전적 그룹 순차 검사는 다음과 같은 방식으로 사용됩니다. 각 그룹에 n 명의 피험자가있는 경우 2n 피험자에 대한 중간 분석이 수행됩니다. 두 그룹을 비교하기 위해 통계 분석이 수행되며, 대체 가설이 수용되면 시행이 종료됩니다. 그렇지 않으면, 그룹당 n 명의 피험자가있는 다른 2n 명의 피험자에 대한 시험이 계속됩니다. 통계 분석은 4n 대상에 대해 다시 수행된다. 대안이 수락되면 재판이 종료됩니다. 그렇지 않으면, 2 세트의 N 세트의 N 세트가 이용 가능할 때까지 주기적 평가를 계속한다. 이 시점에서 마지막 통계 테스트가 수행되고 시험이 중단됩니다.

그러나 이런 방식으로 누적 데이터를 반복적으로 테스트하면 제 1 종 오류 수준이 부풀려집니다.

표본이 서로 독립적 인 경우 전체 유형 I 오류 는 다음과 같습니다.$\alpha^{\star}$

$\alpha^{\star} = 1 - (1 - \alpha)^k$

여기서 는 각 테스트의 수준이며 는 중간 모양의 수입니다.$\alpha$$k$

그러나 샘플은 겹치므로 독립적이지 않습니다. 중간 분석이 동일한 정보 단위로 수행된다고 가정하면 (슬라이드 6)

이 테이블을 얻는 방법을 설명해 주시겠습니까?

다음 슬라이드는 14부터 아이디어를 설명합니다. 아시다시피, 요점은 통계 순서가 서로 관련되어 있다는 것입니다.

컨텍스트는 표준 편차가 알려진 z 테스트입니다. 적합하게 표준화 된 첫 번째 검정 통계량 은 cdf 와 함께 Normal (0,1) 분포를 갖습니다 . 두 번째 통계 . 그러나 첫 번째 통계는 두 번째 통계에 사용 된 데이터의 서브 세트를 사용하기 때문에 두 통계는 상관 계수 와 상관 됩니다. 따라서 에는 분포가 있습니다. 제 1 종 오류 확률 (널 가설 하에서)은 (a) 첫 번째 검정에서 제 1 종 오류가 발생하거나 (b) 제 1 검정에서 제 1 종 오류가 발생하지 않지만 두 번째 테스트. 하자$z_1$$\Phi$$z_2$$\sqrt{1/2}$$(z_1, z_2)$$c = \Phi^{-1}(1 - 0.05/2)$임계 값이어야합니다 (공칭 크기 = 0.05 인 양면 테스트의 경우 ). 두 번의 분석 후 제 1 종 오류 확률은 또는 와 . 숫자 적분은이 확률에 대해 0.0831178 값을 제공하며 표에 동의합니다. 테이블의 후속 값은 유사한 추론 및 더 복잡한 통합으로 구합니다.$\alpha$$|z_1| > c$$|z_1| \le c$$|z_2| > c$

이 그래픽은 이중 정규 pdf 및 통합 영역 (고체 표면)을 보여줍니다.