혼합 모형 아이디어와 베이지안 방법

혼합 모형에서는 랜덤 효과 (모수)가 정규 분포를 따르는 랜덤 변수라고 가정합니다. 모든 매개 변수가 무작위로 가정되는 베이지안 방법과 매우 유사합니다.

랜덤 효과 모델은 베이지안 방법의 특별한 경우입니까?

좋은 질문입니다. 엄밀히 말하면, 혼합 모델을 사용한다고해서 베이지안이되지는 않습니다. 각 랜덤 효과를 개별적으로 추정 (고정 효과로 처리) 한 다음 결과 분포를 확인한다고 상상해보십시오. 이것은 "더러운 (dirty)"이지만, 개념적 으로 상대 주파수 개념을 기반으로 랜덤 효과에 대한 확률 분포가 있습니다.

그러나 잦은 주의자로서 최대한의 최대 가능성을 사용하여 모형을 적합 화 한 다음 임의 효과를 "추정"하려는 경우 약간의 합병증이 생깁니다. 이 수량은 일반적인 회귀 모수와 같이 고정되어 있지 않으므로 "추정"보다 더 나은 단어는 "예측"일 것입니다. 특정 주제에 대한 임의의 효과를 예측하려면 해당 주제의 데이터를 사용하려고합니다. 베이 즈의 규칙이나 적어도여기서 랜덤 효과 분포 는 본질적으로 이전과 동일하게 작동합니다. 저는이 시점에서 많은 사람들이 이것을 "실험적인 베이"라고 부릅니다.

$$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$$ $g()$

진정한 베이지안이 되려면 랜덤 효과에 대한 분포뿐만 아니라 해당 분포를 정의하는 각 매개 변수에 대한 분포 (우선)와 모든 고정 효과 매개 변수 및 모델 엡실론에 대한 분포도 지정해야합니다. 꽤 강렬합니다!

랜덤 효과는 조건부 분포를 사용하여 분포 가정을 지정하는 방법입니다. 예를 들어, 랜덤 일원 분산 분석 모형은 다음과 같습니다. 그리고이 분포 가정은 여기서 는 교환 가능한 구조를 갖습니다 (대각선 입력은 및 공분산( y i 1 ⋮ y i J ) ∼ iid N ( ( μ ⋮ μ ) , Σ )

$$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$$ Σ σ 2 b + σ 2 w σ 2 b μ $$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$$ $\Sigma$$\sigma^2_b+\sigma^2_w$$\sigma^2_b$). 모형을 베이지안 화하려면 및 에 사전 분포를 할당해야합니다 .$\mu$$\Sigma$

같은 대답을 재현하는 관점에서 이야기한다면 대답은 그렇습니다. 고정 효과 및 분산 파라미터에 대해 균일 한 사전 조합과 함께 베이 시안 GLMM에 대한 INLA (google "inla bayesian") 계산 방법은 기본적으로 "단순 플러그 인"가우스 근사하에 EBLUP / EBLUE 출력을 재생산합니다. 여기서 분산 파라미터는 추정됩니다 REML을 통해.

나는 그렇게 생각하지 않습니다, 나는 그것이 우도 함수의 일부라고 생각합니다. 회귀 모델에서 정규 분포를 따르는 오류 항을 지정하는 것과 비슷하거나 GLM의 로지스틱 관계를 사용하여 특정 이진 프로세스를 모델링 할 수 있습니다.

사전 정보 나 배포판이 사용되지 않으므로 베이지안으로 간주하지 않습니다.