평균 Poisson 분포에 대해 의 편견 추정기가 없다는 것을 어떻게 알 수 있습니까?

한다고 가정 평균 갖는 포아송 분포 따라 IID 랜덤 변수 . 수량의 편견 추정기가 없다는 것을 어떻게 증명할 수 있습니까? $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$ $\lambda$ $\dfrac{1}{\lambda}$

— billlee1231
소스

"람다?" 어쨌든, 이것은 MO에 적합하지 않습니다.

이것은 일부 주제에 대한 것입니까? 상당히 표준적인 교과서 연습처럼 보입니다. self-study태그 및 태그 위키 정보를 확인하고 태그를 추가하십시오 (또는 그러한 질문이 어떻게 발생하는지 표시하십시오). 그러한 질문은 환영하는 동안 귀하에게 몇 가지 요구 사항을 제공합니다 (및 제한 사항). 무엇을 시도 했습니까?

— Glen_b-복지 주 모니카

여기서 와 비슷한 인수를 사용할 수 있어야합니다 .

— Glen_b-복원 모니카

한다고 가정 의 바이어스되지 않은 추정량 , 인, 그런 다음 를 곱하고 MacLaurin 시리즈 등식을 $g(X_0, \ldots, X_n)$ $1/\lambda$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} g (x_{0}, \dots, x_{n}) \frac{λ^{\sum_{i = 0}^{n} x_{i}}}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} e^{- (n + 1) λ} = \frac{1}{λ}, \forall λ > 0.

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$

λ e^{(n + 1) λ}

$\lambda e^{(n + 1) \lambda}$

e^{(n + 1) λ}

$e^{(n + 1) \lambda}$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} \frac{g (x_{0}, \dots, x_{n})}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} λ^{1 + \sum_{i = 0}^{n} x_{i}} = 1 + (n + 1) λ + \frac{(n + 1)^{2} λ^{2}}{2} + \dots, \forall λ > 0,

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$ 여기서 우리는 두 권력의 평등을 가지고 있는데, 그 중 하나는 상수 항 (오른쪽)을 가지고 다른 하나는 모순입니다. 따라서 편견 추정기가 존재하지 않습니다.

— 비르 타
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