이항 분포의 두 표본이 동일한 p를 따르는 지 테스트

내가했다고 가정 해보십시오.

$n_1$ 성공률 알 수없는 독립적 인 시도로 성공을 관찰 . $p_1$ $k_1$
$n_2$ 성공률이 인 독립 시험에서 성공을 관찰 . $p_2$ $k_2$

, 만약 현재 여전히 알려지지 확률 관찰 소정위한 (또는 그 반대가 반대)에 비례하는 것이다 이므로 대해 검정 하려면 관측치의 해당 분포에 대한 Quantile 만 확인하면됩니다. $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

지금까지 바퀴를 재발 명했습니다. 이제 내 문제는 문학에서 이것을 찾지 못한다는 것입니다. 따라서이 테스트의 기술적 용어는 무엇입니까?

hypothesis-testing binomial references

— rz 르프
소스

왜 두 가지 비율의 z-test ( en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing )를 사용하지 마십시오 (문제가 올바르게 이해되면).

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum : 가장 큰 문제는이 테스트에서 각 관찰에 대해 적어도 5 번의 성공과 실패가 필요하다는 것입니다. 이는 내 응용 프로그램에서 제공되지 않을 수도 있으며 (불필요한) 근사치도 나타냅니다.

— Wrzlprmft 2016

문제는 문제지만 대부분의 테스트에는 비슷한 요구 사항이 있습니다.

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum : 어쨌든 2 비율 z 테스트에 대한 정확한 대안을 검색하면서 Fisher의 정확한 테스트를 발견했습니다.

— Wrzlprmft 2016

@ExpectoPatronum : 큰 항은 에만 비례 하고 은 정규화 상수 이기 때문에 나눗셈은 중요하지 않습니다 . 어쨌든, 나는 이것이 당신의 감사 덕분에 Fisher 's Exact Test임을 확인했습니다.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft 2016

검정 통계량 는 Fisher 's Exact Test 의 검정 통계량 입니다. $p(k_2)$

이후 정규화 곱한 수 및 이에 :

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— rz 르프
소스