Fisher 분포에 대한 푸리에 변환 반전

Fisher 분포 의 특성 함수 는 다음과 같습니다. $\mathcal{F}(1,\alpha)$ 여기서,은 IS합류 초기 하 함수. I는 푸리에 역변환 (가) 변환을 해결하기 위해 노력하고의 -convolution변수의 밀도 회복: 인 얻는 목적을 합계의 분포랜덤 변수 피셔 분포. 누군가 해결하기가 매우 어려워 보이는 아이디어가 있는지 궁금합니다. 나는가치를 시험했다

C (t) = \frac{Γ (\frac{α + 1}{2}) U (\frac{1}{2}, 1 - \frac{α}{2}, - i t α)}{Γ (\frac{α}{2})}

$C(t)=\frac{\Gamma \left(\frac{\alpha +1}{2}\right) U\left(\frac{1}{2},1-\frac{\alpha }{2},-i t \alpha \right)}{\Gamma \left(\frac{\alpha }{2}\right)}$

U

$U$

F_{t, x}^{- 1}

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1}$

n

$n$

x

$x$

F_{t, x}^{- 1} (C (t)^{n})

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1} \left(C(t)^n\right)$

n

$n$

이고

는 아무 소용이 없습니다. 참고 :컨벌루션에 의한

의 경우 평균의 합계 (합계 아님)를 얻습니다.

α = 3

$\alpha=3$

n = 2

$n=2$

n = 2

$n=2$

\frac{3 (12 (x^{2} + 3) (5 x^{2} - 3) x^{2} + 9 (20 x^{4} + 27 x^{2} + 9) \log (\frac{4 x^{2}}{3} + 1) + 2 \sqrt{3} (x^{2} + 15) (4 x^{2} + 3) x^{3} \tan^{- 1} (\frac{2 x}{\sqrt{3}}))}{π^{2} x^{3} {(x^{2} + 3)}^{3} (4 x^{2} + 3)}

$\frac{3 \left(12 \left(x^2+3\right) \left(5 x^2-3\right) x^2+9 \left(20 x^4+27 x^2+9\right) \log \left(\frac{4 x^2}{3}+1\right)+2 \sqrt{3} \left(x^2+15\right) \left(4 x^2+3\right) x^3 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\right)\right)}{\pi ^2 x^3 \left(x^2+3\right)^3 \left(4 x^2+3\right)}$

여기서 는 평균 2 개의 변수입니다. 나는 그것이 다루기 힘들다는 것을 알고 있지만 분지 분포의 근사에 대한 아이디어를 얻고 싶습니다. $x$

— 네로
소스

이 질문이 살아 있습니까?

— Brethlosze

예, 아직 열려 있습니다.

— Nero

나는 당신이 어떤 상징적 인 패키지 아래 있다고 가정합니까?

— Brethlosze

관련 (?) : mathoverflow.net/questions/184367/… jstor.org/stable/2287787?seq=1#page_scan_tab_contents sciencedirect.com/science/article/pii/016771529190098C

— kjetil b halvorsen

F- 통계의 컨볼 루션에 대한 폐쇄 형 밀도는 없으므로 특성 함수를 분석적으로 반전하려고 시도해도 유용한 것이 없습니다.

수학적 통계에서 기울어 진 Edgeworth 확장 (중철 점 근사라고도 함)은 특성 함수가 제공되는 밀도 함수를 근사화하는 데 유명하고 자주 사용되는 기술입니다. 새들 포인트 근사치는 종종 매우 정확합니다. Ole Barndorff-Nielsen과 David Cox는이 수학적 기법을 설명하는 교과서를 작성했습니다.

$aF(n,k)$ $n$ $a$ $k$

$\alpha$ $n$ $a=n$ $k=\infty$ $\alpha$

— 고든 스미스
소스