콕스 회귀 분석에는 기본 포아송 분포가 있습니까?

우리의 작은 팀은 토론을하고 있었고 멈췄습니다. Cox 회귀 분석에 기본 포아송 분포가 있는지 아는 사람이 있습니까? 우리는 일정 시간 동안 위험에 처한 콕스 회귀 분석이 강력한 분산으로 푸 아송 회귀 분석과 유사 할 것이라는 논쟁을 가졌습니다. 어떤 아이디어?

네,이 두 회귀 모형 사이에는 연관성이 있습니다. 그림은 다음과 같습니다.

: 기준 위험이 시간에 걸쳐 일정하다 가정 . 이 경우 생존 함수는$h_{0}(t) = \lambda$

$S(t) = \exp\left(-\int_{0}^{t} \lambda du\right) = \exp(-\lambda t)$

밀도 함수는

$f(t) = h(t) S(t) = \lambda \exp(-\lambda t)$

이것은 기대 값이 인 지수 랜덤 변수의 pdf입니다 .$\lambda^{-1}$

이러한 구성은 다음과 같은 파라 메트릭 콕스 모델을 생성합니다 (명백한 표기법 포함).

$h_{i}(t) = \lambda \exp(x'_{i} \beta)$

모수 설정에서 모수는 고전적 우도 방법을 사용하여 추정됩니다. 로그 우도는

$l = \sum_{i} \left\{ d_{i}\log(h_{i}(t_{i})) - t_{i} h_{i}(t_{i}) \right\}$

여기서 는 이벤트 표시기입니다.$d_{i}$

가산 상수까지, 이것은 의 로그 가능성 과 평균 .$d_{i}$$\mu_{i} = t_{i}h_{i}(t)$

결과적으로 다음 포아송 모델을 사용하여 추정치를 얻을 수 있습니다.

$\log(\mu_{i}) = \log(t_{i}) + \beta_0 + x_{i}'\beta$

여기서 입니다.$\beta_0 = \log(\lambda)$