기능적 데이터 분석과 고차원 데이터 분석의 차이점

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통계 문헌에는 " 기능적 데이터 "(즉, 곡선 인 데이터) 및 " 고차원 데이터 "(즉, 데이터가 고차원 벡터 인 경우)에 대한 많은 참조가있다. 내 질문은 두 가지 유형의 데이터의 차이점에 관한 것입니다.

사례 1에 적용되는 통계적 방법론에 대해 이야기 할 때 사례 2의 함수론을 유한 공간 부분 공간으로의 투영을 통한 방법론의 표현으로 이해할 수 있습니다. 그리고 함수 문제를 유한 차원 벡터 문제로 해석 할 것입니다 (적용된 수학에서는 모든 것이 유한하기 때문에).

내 질문은 : 기능 데이터에 적용되는 통계 절차를 고차원 데이터에도 (거의 직접) 적용 할 수 있고 고차원 데이터 전용 절차는 기능 데이터에 (거의 직접) 적용 할 수 있다고 말할 수 있습니까?

대답이 '아니요'인 경우 설명 할 수 있습니까?

Simon Byrne의 답변을 사용하여 편집 / 업데이트 :

희소성 (S- 스파 스 가정, 공 및 대한 약한 공 )은 고차원 통계 분석에서 구조적 가정으로 사용됩니다. $l^p$ $l^p$ $p<1$
"부드러움"은 기능적 데이터 분석에서 구조적 가정으로 사용됩니다.

한편, 역 푸리에 변환 및 역 웨이블릿 변환은 희소성을 평활도로 변환하고, 평활도는 웨이블릿 및 푸리에 변환에 의해 희소로 변환된다. 이것은 Simon이 언급 한 비판적 차이를 그렇게 비판적으로 만들지 않습니까?

— 로빈 지라드
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스무딩 은 기능적 데이터 분석의 큰 부분이며, 적절한 기준 (예 : 푸리에 또는 웨이블릿)으로 투영하여 벡터 평균 추정 문제로 변환 될 수 있지만, 기능적 데이터 분석에는 그렇지 않은 기능적 구조에 따라 다른 문제가 있습니다 쉽게 번역하지 않습니다. 공변량의 함수 반응 예측에 관심이있는 함수 회귀 분석을 예로 들어 보겠습니다.

— vqv

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기능적 데이터는 종종 다른 질문을 포함합니다. 저는 Functional Data Analysis, Ramsey 및 Silverman을 읽고 있으며 곡선 등록, 함수 뒤틀림 및 곡선 미분 추정에 대해 많은 시간을 보냅니다. 이는 고차원 데이터 연구에 관심이있는 사람들의 질문과는 매우 다른 질문입니다.

— 사용자 549
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완전히 동의 ! 묻는 질문이 다릅니다. 기능적 관점에서 파생 상품의 등록, 표시, 추정이 가능하다. 이것은 저를 설득합니다! 따라서 통계 자료에 나와있는 기능적 데이터를 다루는 것이 연속 세트에 정의 된 것이 아니라 정렬 된 세트에 색인화되어 있다는 것입니다.

— 로빈 지라드

주문 세트에 정의 된 것이 아닙니다. 그렇지 않으면 시계열 분석과 기능적 데이터 분석을 어떻게 구별 할 수 있습니까? @ user549은 질문 유형으로 요약한다는 점에 동의합니다. 이들은 데이터 구조에 따라 다릅니다.

— vqv

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예, 아니오 이론적 인 수준에서 두 경우 모두 유사한 기술과 프레임 워크를 사용할 수 있습니다 (가우스 프로세스 회귀 분석의 훌륭한 예).

중요한 차이점은 과적 합 (정규화)을 방지하기 위해 사용되는 가정입니다.

기능적인 경우에는 일반적으로 평활도에 대한 가정이 있습니다. 즉, 서로 가까이에서 발생하는 값은 체계적으로 비슷해야합니다. 이것은 스플라인, 황토, 가우스 프로세스 등과 같은 기술의 사용으로 이어집니다.
고차원의 경우, 일반적으로 희소성에 대한 가정이 있습니다. 즉, 차원의 일부만 신호를 갖습니다. 이는 해당 차원 (올가미, LARS, 슬래브 앤 스파이크 우선 등)을 식별하기위한 기술로 이어집니다.

최신 정보:

필자는 웨이블릿 / 푸리에 방법에 대해서는 생각하지 않았지만, 그러한 방법에 사용 된 임계 값 기법은 투영 된 공간의 희소성을 목표로합니다. 반대로, 일부 고차원 기법은 평활도 가정의 한 유형 인 저 차원 매니 폴드 (예 : 주성분 분석)에 대한 투영을 가정합니다.

— 사이먼 번
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