최대 가능성 추정의 기하학적 해석

나는 Franklin M. Fisher의 Econometrics에서 식별 문제 책을 읽었 으며 가능성 함수를 시각화하여 식별을 시연한다는 부분에 혼란 스러웠다.

문제는 다음과 같이 단순화 될 수 있습니다.

회귀의 경우 , 여기서 u ∼ i 입니다. 나는 . d . N ( 0 , σ 2 I를 ) , 및 b는 변수이다. Y 의 계수 c 가 1과 같다고 가정 합니다. 그런 다음 c , a , b 의 공간에서 우도 함수 는 참 모수 및 스칼라 배수의 벡터에 해당하는 광선을 따라 융기 부를 갖 습니다.$Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$. 주어진 장소 만 고려할 때 , 가능성 함수는 광선이 해당 평면과 교차하는 지점에서 고유 한 최대 값을 갖습니다.$c=1$

내 질문은 :

1. 시위에서 언급 한 능선과 광선에 대해 어떻게 이해하고 추론해야합니까?
2. 광선이 실제 매개 변수 및 스칼라이므로, 매개 변수 c 의 실제 값이 1 이므로 왜 광선이 의해 주어진 평면에 있지 않습니까 ?$c=1$$c$

문맥 상이 구절은 약간 모호하지만 여기에 내가 그것을 해석하는 방법이 있습니다.

$cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$.

$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$