쌍으로 된 관측치의 분산 비교

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I는이 관찰 페어링 ( , ) 유한 한 제 1 및 제 2 모멘트를 가지며, 평균 약 대칭 공통 알 분포로부터 그려. $N$ $X_i$ $Y_i$

하자 의 표준 편차 (에 무조건 )와 Y. I에 대해 같은 가설을 테스트 할 것 $\sigma_X$ $X$ $Y$ $\sigma_Y$

: $H_0$ $\sigma_X = \sigma_Y$

: $H_1$ $\sigma_X \neq \sigma_Y$

누구든지 그러한 테스트를 알고 있습니까? 첫 번째 분석에서 일반적인 경우가 더 흥미롭지 만 분포가 정상이라고 가정 할 수 있습니다. 닫힌 양식 솔루션을 찾고 있습니다. 부트 스트랩은 항상 최후의 수단입니다.

— 연락 없는
소스

3

관측치가 쌍을 이루는 정보가 테스트되는 가설에 왜 중요한지 잘 모르겠습니다. 설명해 주시겠습니까?

— russellpierce

1

@drknexus는 의존성이 Fisher 테스트의 교정을 어렵게하기 때문에 중요합니다.

— 로빈 지라드

4

표본 분산의 분포가 실제 분산을 중심으로하는 카이 제곱 분포 라는 사실을 사용할 수 있습니다 . 귀무 가설 하에서 검정 통계량은 동일한 알 수없는 실제 분산을 중심으로 두 카이 제곱 랜덤 변이의 차이입니다. 두 카이 제곱 랜덤 변수의 차이가 식별 가능한 분포인지 여부는 알 수 없지만 위의 내용은 어느 정도 도움이 될 수 있습니다.

3

@svadali 카이 제곱의 비율 분포가 표로 표시되기 때문에 여기서 비율을 사용하는 것이 더 일반적입니다 (Fisher 's F). 그러나 문제의 문제가되는 부분 (즉,

와

사이의 종속성 )은 여전히 사용하는 것입니다. 두 개의 종속 카이 제곱으로 테스트를 작성하는 것은 간단하지 않습니다 ... 나는 그 시점에서 해결책을 제시하려고 노력했습니다 (아래 참조).

X

$X$

Y

$Y$

— 로빈 지라드

7

비모수 경로를 내려 가려면 항상 제곱 순위 테스트를 시도 할 수 있습니다.

홑 경우에, (에서 촬영이 테스트에 대한 가정 여기가 ) 있습니다 :

두 표본 모두 해당 모집단의 무작위 표본입니다.
각 샘플 내에서의 독립성 외에도 두 샘플 간에는 상호 독립성이 있습니다.
측정 스케일은 최소한 간격입니다.

이 강의 노트 는 페어링되지 않은 사례를 자세히 설명합니다.

페어링 된 경우이 절차를 약간 변경해야합니다. 이 페이지 중간 쯤 에 시작 위치를 알려줍니다.

— csgillespie
소스

7

$Y_i$ $X_i$ $Y_i \sim \hat{m}X_i + \hat{b}$ $t$ $m = 1$

$U_i = X_i - Y_i, V_i = X_i + Y_i,$ $U_i$ $V_i$

R을 사용하고 모든 것을 직접 코딩하고 싶지 않다면 bootdpciWilcox의 Robust Stats 패키지 WRS에서 사용합니다. ( 윌콕스 페이지 참조 )

— 초라한 요리사
소스

4

이변 량 정규성을 가정 할 수 있으면 두 가지 공분산 행렬 구조를 비교하는 우도 비 검정을 개발할 수 있습니다. 제한되지 않은 (H_a) 최대 우도 추정치는 잘 알려져 있습니다. 단지 샘플 공분산 행렬, 구속 된 것 (H_0)은 우도를 작성하여 도출 할 수 있습니다 (아마 일종의 "풀링 된"추정치).

공식을 도출하지 않으려는 경우 SAS 또는 R을 사용하여 구조화되지 않은 복합 대칭 공분산 구조로 반복 측정 모델을 맞추고 가능성을 비교할 수 있습니다.

— 아니 코
소스

3

$X$ $Y$ $(X,Y)$ $\chi^2$ $H_0$

내 대답은 아래 방정식 (1)에 의존합니다. 고유 값의 차이와 회전 각의 차이로 분산의 차이를 인수 분해 할 수 있기 때문에 등식의 테스트는 두 가지 테스트로 거부 될 수 있습니다. 2D 가우스 벡터의 간단한 속성 때문에 @shabbychef가 제안한 것과 같은 기울기 테스트와 Fisher-Snedecor 테스트를 함께 사용할 수 있음을 보여줍니다 .

$i=1,2$ $(Z^i_{1},\dots,Z^i_{n_i} )$ $\hat{\lambda}^2_i$ $\lambda^2_i$ $\lambda_1=\lambda_2$

R = \frac{{\hat{λ}}_{X}^{2}}{{\hat{λ}}_{Y}^{2}}

$R=\frac{\hat{\lambda}_X^2}{\hat{\lambda}_Y^2}$

F (n_{1} - 1, n_{2} - 1)

$F(n_1-1,n_2-1)$

R (θ) = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}]

$R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}$

λ_{1}, λ_{2} > 0

$\lambda_1,\lambda_2>0$

ϵ_{1}

$\epsilon_1$

ϵ_{2}

$\epsilon_2$

N (0, λ_{i}^{2})

$\mathcal{N}(0,\lambda_i^2)$

[\begin{matrix} X \\ Y \end{matrix}] = R (θ) [\begin{matrix} ϵ_{1} \\ ϵ_{2} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} X \\ Y \end{bmatrix} = R(\theta)\begin{bmatrix} \epsilon_1 \\ \epsilon_2 \end{bmatrix}$

V a r (X) - V a r (Y) = (λ_{1}^{2} - λ_{2}^{2}) (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) [1]

$Var(X)-Var(Y)=(\lambda_1^2-\lambda_2^2)(\cos^2 \theta -\sin^2 \theta) \;\; [1]$

$Var(X)=Var(Y)$ $\lambda_1^2=\lambda_2^2$ $\theta=\pi/4 \; mod \; [\pi/2]$

$\lambda_1^2=\lambda_2^2$ $\theta=\pi/4 [mod \; \pi/2]$ $|\beta_1|=1$ $Y=\beta_1 X+\sigma\epsilon$ $Y$ $X$

$\left ( \lambda_1^2=\lambda_2^2 \text{ or }\theta=\pi/4 [mod \; \pi/2]\right )$ $\alpha$ $\lambda_1^2=\lambda_2^2$ $\alpha/3$ $|\beta_1|=1$ $\alpha/3$

— 로빈 지라드
소스