라플라스 분포에 앞서 켤레가 있습니까?

Laplace 분포에 대해 켤레가 있습니까? 그렇지 않은 경우 라플라스 분포의 모수에 대한 사후를 근사하는 알려진 닫힌 양식식이 있습니까?

나는 많은 성공을 거두지 않고 봤는데, 위의 질문에 대한 나의 현재 추측은 "아니오"입니다 ...

한 번에 하나씩 살펴 보도록하겠습니다 (주어진대로 다른 것을 복용).

링크에서 (매개 변수에 그리스어 기호를 사용하는 규칙에 따라 수정 됨) :

$f(x|\mu,\tau) = \frac{1}{2\tau} \exp \left( -\frac{|x-\mu|}{\tau} \right) \,$

- 규모 매개 변수 :

$\cal{L}(\tau) \propto \tau^{-k-1} e^{-\frac{S}{\tau}} \,$

및 의 특정 값에 . 그것은 역 감마 형태 일 가능성이 있습니다.$k$$S$

따라서 스케일 매개 변수는 켤레 이전에 켤레를 갖습니다. 검사를 통해 켤레 이전의 켤레는 감마입니다.

- 위치 매개 변수

때문에 실제로 더 까다 롭습니다. 에서 편리한 것으로 단순화하지 않습니다 . 용어를 수집하는 방법이 없다고 생각합니다 (어떻게 든 그런 방식으로 있지만 어쨌든 필요는 없습니다).$\sum_i|x_i-\mu|$$\mu$

균일 한 사전은 단순히 후부를 잘라 버릴 것이며, 이전과 같이 그럴듯 해 보이지만 작업하기에는 나쁘지 않습니다.

때때로 유용 할 수있는 한 가지 흥미로운 가능성은 의사 관측을 사용하여 사전에 Laplace (데이터와 동일한 스케일을 가진 것)를 포함하기가 쉽다는 것입니다. 하나는 여러 의사 관측을 통해 이전에 다른 (더 단단한) 근사치 일 수 있습니다)

사실, Laplace로 작업하는 경우 상수 스케일 상수 가중치에서 가중치 관측 버전 Laplace (동일하게는 잠재적으로 다른 스케일)로 작업하는 것으로 간단히 일반화하려는 유혹을받습니다. 모든 데이터 포인트)-로그 우도는 여전히 연속적인 부분 선형 함수이지만 기울기는 결합 지점에서 정수가 아닌 양만큼 변경 될 수 있습니다. 그런 다음 편리한 "접합"사전이 존재합니다. 또 다른 '가중치'라플라스 또는 실제로 또는exp ( − ∑ j w ∗ j | μ − θ j |$\exp(-\sum_j |\mu-\theta_j|/\phi_j)$$\exp(-\sum_j w^*_j|\mu-\theta_j|)$(실제 밀도를 만들기 위해 적절하게 스케일링해야 할지라도)-매우 유연한 분포 군으로, 가중 관측 가능성과 같은 "후형과 같은 형태"로 나타나고, 무승부; 실제로 의사 관찰도 여전히 작동합니다.

또한 다른 사전에 근사치로 사용될 수있을 정도로 유연합니다.

(보다 일반적으로, 여전히 로그 스케일에서 작업하고 연속적인 조각 단위의 선형 로그 오목을 사용할 수 있으며 그 후행도 그 형태가 될 수 있습니다.이 경우 비대칭 라플라스가 특별한 경우가 포함됩니다)

예

처리하기가 매우 쉽다는 것을 보여주기 위해-아래는 가중 라플라스의 위치 매개 변수에 대한 사전 (회색, 점선) 및 후위 (단색, 빨간색)입니다. ).

가중 라플라스 접근 방식은 MCMC에서 잘 작동한다고 생각합니다.

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결과 후방 모드가 가중 중앙값인지 궁금합니다.

-실제로 (내 자신의 질문에 대답하기 위해), 그 대답은 '예'입니다. 그로 인해 작업하기가 다소 편해집니다.

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합동 이전

명백한 접근법은 작성하는 것입니다. 위와 같은 형식으로 를 갖는 것이 비교적 쉽습니다 . 종래는 상대적 지정 될 수 있으므로, 종래에 스케일링 인자가 될 수 -에 역 감마 전에 다음과 무조건.μ | τ τ τ $f(\mu,\tau)=f(\mu|\tau)f(\tau)$$\mu|\tau$$\tau$$\tau$$\tau$

의심 할 여지없이 이전의 관절에 대해 더 일반적인 것이 가능하지만, 여기서보다 더 공동 사례를 추구하지는 않을 것입니다.

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나는 이전에이 가중치가 부여 된 이전의 접근 방식을 보거나들은 적이 없었지만, 생각해내는 것이 다소 간단했기 때문에 이미 이미 수행되었을 것입니다. (아는 사람이 있다면 언제든지 참조하십시오.)

아무도 참조를 전혀 모른다면 뭔가를 써야 할 수도 있지만 놀랍습니다.