중첩되지 않은 모델의 동등성을 테스트

가 와 의 선형 함수 라고 가정 해 봅시다 . 내 가설은 자체가 다른 변수 의 벡터에 대한 쾌락 지수와 같다는 것입니다 . 의 (예 : , , ..., ) 에서 이것을 지원합니다 . 이 두 모델 의 동등성 을 테스트하는 방법이 있습니까?x d d Z M A N O V A Z z 1 z 2 z n$y$$x$$d$$d$$Z$$MANOVA$$Z$$z_1$$z_2$$z_n$$d$

모형 1 :$y = b_0 + b_1 \cdot x + b_2\cdot d + e_1$

모형 2 :$y = g_0 + Z\cdot G + e_2$

여기서 는 매개 변수의 열 벡터입니다.$G$

우선 동등성 개념 을 정의해야합니다 . 두 모델이 거의 동일한 예측 정확도 (시계열 및 패널 데이터와 관련이 있음)를 생성 할 때 두 모델이 동일하다고 생각할 수도 있고 , 모델의 적합도가 가까운 경우 다른 모델에 관심이있을 수도 있습니다 . 전자는 다른 교차 유효성 검사의 대상입니다 (잭 나이프는 일반적으로 또는 일부 샘플을 벗어난 테스트, Rob accuracy()은이를 훌륭하게 수행합니다), 후자는 일부 정보 기준을 최소화합니다.

미시 경제학에서는 표본 크기가 작은 경우 를 선택할 수도 있지만 선택은 입니다. 정보 기준의 최소화를 기반으로 한 선택은 중첩 모델과도 관련이 있습니다.$BIC$$AIC$

Cameron과 Trivedi (8.5 장에서는이 방법에 대한 훌륭한 리뷰를 제공함)가 필독 해야하는 책 에서 멋진 토론 을했으며,보다 구체적인 이론적 세부 사항은 Hong과 Preston에 있습니다 .

대략, 두 모델 중에서 선택하는 것이 더 바람직합니다 (더 적은 매개 변수로 추정하기 때문에 자유도가 더 높음). 정보 기준은 조정 된 의해 도입 된 제한과 개념적으로 유사한 추가 설명 변수를 선형 모델에 포함시키는 것을 제한하는 특수한 페널티 함수를 도입합니다 .$R^2$

그러나 선택한 정보 기준을 최소화하는 모델을 선택하는 데 관심이 없을 수도 있습니다. 동등성 개념은 일부 검정 통계량 을 공식화해야 함을 의미합니다 . 따라서 Cox 또는 Voung 검정, Davidson-MacKinnon 검정 중 우도 검정을 수행 할 수 있습니다 . $LR$$J$

마지막으로 태그에 따르면 R기능에 관심이있을 수 있습니다 .

library(lmtest)
coxtest(fit1, fit2)
jtest(fit1, fit2)

여기서 fit1그리고 fit2개의 비 중첩 장착 선형 회귀 모델이며, coxtest콕스 인 테스트 및 데이비슨 맥키- 테스트.$LR$jtest$J$