계층 적 베이지안 모델의 장점을 설명하기위한 좋은 비유는 무엇입니까?

필자는 베이지안 통계를 처음 접했고 최근에 JAGS를 사용하여 다른 데이터 세트에서 계층 적 베이지안 모델을 작성했습니다. 표준 glm 모델과 비교하여 결과에 매우 만족하지만 비 통계 학자에게 표준 통계 모델과의 차이점이 무엇인지 설명해야합니다. 특히 HBM이 단순한 모델보다 성능이 뛰어난 이유와시기를 설명하고 싶습니다.

유추는 특히 일부 주요 요소를 보여주는 유추가 유용합니다.

• 여러 수준의 이질성
• 모델에 맞추기 위해 더 많은 계산이 필요함
• 동일한 데이터에서 더 많은 "신호"를 추출하는 기능

대답은 실제로 통계가 아닌 사람들에게 비유가 되어야하며 따라하기 쉬운 예제가 아니라는 점에 유의하십시오 .

암 발생률과 관련된 모델링에 대한 예를 보여 드리고자합니다 (As in Johnson and Albert 1999). 관심있는 첫 번째 및 세 번째 요소에 닿습니다.
따라서 문제는 다양한 도시에서 암 발생률을 예측하는 것입니다. 다양한 도시 에있는 사람들의 수와 암 로 죽은 사람들의 수에 대한 데이터가 있다고 가정 해 봅시다 . 를 추정하고 싶다고 가정 . 그것들을 모델링하는 방법에는 여러 가지가 있으며 우리는 그들 각각에 문제가 있음을 알 수 있습니다. 유전 적 베이 모델링이 어떻게 몇 가지 문제를 극복 할 수 있는지 살펴 보겠습니다. 1. 한 가지 방법은 추정을 개별적으로 수행하는 것이지만, 희소 데이터 문제로 어려움을 겪을 것이며 낮은 대한 비율을 과소 평가할 것입니다 .$N_i$$x_i$$\theta_i$
$N_i$
2. 희소 데이터의 문제를 관리하기위한 또 하나의 접근 방식 은 모든 도시에 대해 동일한 를 사용 하고 매개 변수를 연결하는 것이지만 매우 강력한 가정이기도합니다. 3. 수행 할 수있는 것은 모든 가 어떤면에서는 비슷하지만 도시 별 변형도 있습니다. 따라서 모든 가 공통 분포에서 도출되는 방식으로 모델링 할 수 있습니다 . 및 라고 합동 분포는 여기서 입니다. 우리는 를 추론해야한다$\theta_i$
$\theta_i$$\theta_i$$x_i \sim Bin(N_i,\theta_i)$$\theta_i \sim Beta(a,b)$
$p(D,\theta,\eta|N)= p(\eta)\prod_{i=1}^N Bin(x_i|N_i,\theta_i)Beta(\theta_i|\eta)$$\eta = (a,b)$$\eta$데이터에서. 상수에 고정되어 있으면 정보가 사이로 흐르지 않고 조건부로 독립적입니다. 그러나 를 알 수없는 것으로 취급함으로써 데이터가 적은 도시는 데이터가 많은 도시에서 통계적 강도를 빌릴 수 있습니다. 주요 아이디어는 하이퍼 파라미터의 불확실성을 모델링하기 위해 사전에 더 많은 베이지안을 설정하고 사전을 설정하는 것입니다. 이것은 이 예제에서 사이에 영향의 흐름을 허용 합니다.$\theta_i$$\eta$
$\theta_i$

몸이 아프면 증상을 관찰하지만 원하는 것은 진단입니다. 귀하가 의사가 아닌 경우 귀하의 증상과 가장 일치하는 진단을 간단히 찾을 수있을 것입니다. 그러나 Ph HBM이 할 일은 증상, 상대 의미, 이전의 다른 건강 문제, 가족 중 하나, 현재 흔한 질병 및 환경 조건, 약점, 힘을 어떻게 충족시키는 지 ... 그런 다음 지식을 사용하여 이러한 것들을 결합하여 건강 상태에 대한 추측을 업데이트하고 더 가능성이 높은 진단을 제공합니다.

나는이 비유가 곧 한계를 달성 할 것이라고 확신하지만 그것이 HBM으로부터 기대할 수있는 것에 대한 좋은 직관을 줄 수 있다고 생각합니다. (그리고 나는 더 좋은 것을 찾지 못했다)