베리 역전

미국의 와인 판매에 대한 대규모 집계 시장 데이터가 있으며 특정 고품질 와인에 대한 수요를 추정하고 싶습니다. 이러한 시장 점유율은 기본적으로 형태의 임의의 유틸리티 모델에서 파생 된이 여기서 관찰 포함 제품 특성, 제품 가격을 나타내고,

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$ 영향을 미치는 수요와 관측 제품의 특징은 가격과 상관 관계가되고,

오차항이다

인덱스 개인,

인덱스 제품 및

인덱스 시장 (이 경우 도시).

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

관찰되지 않은 품질 항 인해 일반적인 조건부 로짓 모델을 사용할 수 없으며 좋은 도구가 없습니다. 그러나 Berry (1994)는 다항식 로짓 프레임 워크에서 비선형 시장 방정식 시스템을 선형화하기위한 전략을 개발했지만 그가 어떻게 반전 단계를 수행하는지 알 수는 없습니다. $\xi$

실제 매개 변수 값에 그는 추정 시장 점유율이 "true"로 시장 점유율 동일해야한다고 말한다 되는 그 후 시장 점유율을 반전 제안 일부터 에 $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$

를 해결 하고 제거 할 수 있습니다. 누군가 가이 반전 단계가 어떻게 작동하는지 또는 Stata에서 구현할 수 있는지 밝힐 수 있다면 좋을 것입니다. 많은 감사합니다.

ξ

$\xi$

Berry, ST 1994, "제품 차별화의 이산 선택 모델 추정", Rand Journal of Economics, 25 권, 2 호, 242 페이지

— 사용자 40339
소스

{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

$\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$ . 시장은 서로 독립적 인 것으로 가정합니다.

개념을 명확히하기 위해 Stata의 예를 고려하십시오. 그런 연습에 적합한 데이터 세트가 없으므로 집계 데이터가 있다고 가정 해 봅시다.

5 제품 ( prod)
제품 가격 ( p)
판매 수량 ( q)
두 가지 제품 특성 ( x1, x2)

양호 1이 10-20 %의 시장 점유율 (시장에 따라 다름)이고 나머지는 다른 상품으로 분할되는 외부 상품이라고 가정하십시오. Stata에서 수행 할 작업은 다음과 같습니다.

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

$\xi_{jt}$

$i$

대안으로서, 베리 등. (1995)는보다 정확한 자체 및 교차 가격 탄력성과 상품 간의보다 유연한 대체 패턴을 제공하는 랜덤 계수 로짓 모델을 개발했습니다.

참고 문헌 :

Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995), "시장 균형에 따른 자동차 가격", Econmetrica, 63, 4, 841-90
Hausman, J., "완벽하고 불완전한 경쟁하에있는 새로운 상품의 평가", Bresnahan and Gordon (eds.), 새로운 상품의 경제, NBER 소득 및 부의 연구 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001), "즉석식 시리얼 산업의 시장 강국 측정", Econometrica, 69, 2, 307-42

— 앤디
소스