선형 회귀 분석에서 선형은 무엇을 의미합니까?

R에서 쓰면

lm(a ~ b + c + b*c) 

이것은 여전히 ​​선형 회귀입니까?

R에서 다른 종류의 회귀를 수행하는 방법은 무엇입니까? 교과서 나 튜토리얼에 대한 추천을 부탁드립니다.

선형은 추정하는 모수 (예 : )와 결과 (예 : y i ) 사이의 관계를 나타냅니다 . 따라서 y = e x β + ϵ 는 선형이지만 y = e β x + ϵ 는 선형 이 아닙니다. 사용자의 파라미터 벡터의 추정하여 기록 할 수있는 선형 모델 수단 β = Σ를 I w I Y I , 여기서 { w I$\beta$$y_i$$y=e^x\beta+\epsilon$$y=e^\beta x + \epsilon$$\hat{\beta} = \sum_i{w_iy_i}$$\{w_i\}$추정 절차에 의해 결정된 가중치입니다. 선형 모델은 대수적으로 닫힌 형태로 해결 될 수있는 반면, 많은 비선형 모델은 컴퓨터를 사용하여 수치를 최대화하여 해결해야합니다.

minitab.com 의이 게시물은 매우 명확한 설명을 제공합니다.

• 이 형식으로 쓸 수있는 모델은 선형입니다.
  • Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor
    • (모델)에서 각 용어는 상수 또는 어느 경우 즉, 제품 파라미터와 예측 변수.
  • 따라서 둘 다 선형 모델입니다.
    • (이것은 직선입니다)$Y = B_0 + B_1X_1$
    • (이것은 곡선입니다)$Y = B_0 + B_1X_1^2$
• 위 형식을 사용하여 모형 을 표현할 수 없으면 비선형입니다.
  • 비선형 모델의 예 :
    • X B 1$Y = B_0 +$$X_1^{B_1}$
    • $Y = B_0 \centerdot \cos (B_1 \centerdot X_1)$

나는 이것을 "선형 회귀"질문과 "선형 회귀"질문으로 요구할 때주의해야한다. R의 수식에는 알고 있거나 알지 못하는 규칙이 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

http://wiener.math.csi.cuny.edu/st/stRmanual/ModelFormula.html

다음 방정식이 선형인지 묻는다고 가정합니다.

a = coeff0 + (coeff1 * b) + (coeff2 * c) + (coeff3 * (b*c))

다음과 같은 새로운 독립 변수를 어셈블하면 대답은 '예'입니다.

newv = b * c

위의 newv 방정식을 원래 방정식으로 대체하면 아마도 선형 방정식에 대해 기대하는 것과 같습니다

a = coeff0 + (coeff1 * b) + (coeff2 * c) + (coeff3 * newv)

참고로, 구글 "회귀 분석", 또는 당신이 생각하는 모든 것이 당신에게 도움이 될 것입니다.

선형 회귀를 (선형) 행렬 방정식으로 쓸 수 있습니다.

$\left[ \matrix{a_1 \\a_2 \\a_3 \\a_4 \\a_5 \\ ... \\ a_n} \right] = \left[ \matrix{b_1 & c_1 & b_1*c_1 \\ b_2 & c_2 & b_2*c_2 \\b_3 & c_3 & b_3*c_3 \\b_4 & c_4 & b_4*c_4 \\b_5 & c_5 & b_5*c_5 \\ &...& \\ b_n & c_n & b_n*c_n } \right] \times \left[\matrix{\alpha_b & \alpha_c & \alpha_{b*c}} \right] + \left[ \matrix{\epsilon_1 \\\epsilon_2 \\\epsilon_3 \\\epsilon_4 \\\epsilon_5 \\ ... \\ \epsilon_n} \right]$

또는 이것을 접 으면 :

$\mathbf{a} = \alpha_b \mathbf{b} + \alpha_c \mathbf{c} + \alpha_{b*c} \mathbf{b*c} + \mathbf{\epsilon}$

$\mathbf{b}$$\mathbf{c}$$\mathbf{b*c}$$\mathbf{a}$

$\mathbf{a}$$\mathbf{b}$$\mathbf{c}$$\mathbf{b*c}$

$y=a e^{ct} + b e^{dt}$$y=u(e^{c(t-v)}+e^{d(t-v)})$$a$$b$