일반화 선형 모형의 기하학적 해석

선형 모델의 경우 : 우리는 OLS를 통해 추정 모델의 좋은 기하학적 해석 할 수 있습니다 Y = X β + 전자 . Y는 공간은 x와 잔류에 의해 스팬 (Y)의 투영이다 즉 ,이 공간 (X)에 의해 스팬에 수직이다.$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

이제 내 질문은 : 일반화 선형 모델 (로지스틱 회귀, Poission, 생존)에 대한 기하학적 해석이 있습니까? 내가 예상 이진 로지스틱 회귀 모델 해석하는 방법에 대해 매우 궁금 P는 = 물류 ( X β ) 기하학적으로, 선형 모델과 유사한 방식이다. 오류 조건이 없습니다. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

일반화 선형 모형에 대한 기하학적 해석에 대해 이야기했습니다. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . 불행히도, 수치는 입수 할 수 없으며 그림으로 나타내 기가 매우 어렵습니다.

도움, 참조 및 제안은 대단히 감사하겠습니다 !!!

저는 매시 대학교 동원 루오의 논문 이 일반화 된 선형 모델의 지오메트리에 가장 적합하다고 생각합니다 . 온라인으로 제공 됩니다 . 특히 Chapt에 집중하고 싶습니다. 3- GLM의 형상 (섹션 3.4에서 더 구체적). 그는 두 가지 다른 "기하학적 도메인"을 사용합니다. 정식 링크 변환 이전과 이후. 기본적인 이론적 메커니즘 중 일부는 Fienberg의 r x c 우연성 테이블의 기하학에 관한 연구에서 비롯된 것 입니다. 루오의 논문에서 주장한 바와 같이 :

$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

미분 기하학 지식이 있다고 가정하면 Kass and Vos Geometrical Foundations of Asymptotic Inference 의 책은 이 문제에 대한 견고한 기초를 제공해야합니다. Asymptotic Inference의 지오메트리에 관한이 논문 은 저자의 웹 사이트에서 자유롭게 구할 수 있습니다.

마지막으로, " 일반화 된 선형 모델 (로지스틱 회귀, 포아송, 생존)에 대한 기하학적 해석 "이 있는지 여부에 대한 질문에 답하십시오 . 그렇습니다. 사용 된 링크 기능에 따라 다릅니다. 관측치 자체는 해당 링크 변환 공간에서 벡터로 간주됩니다. 샘플 크기 및 / 또는 디자인 매트릭스의 열 수가 증가함에 따라 더 높은 차원의 매니 폴드를 보게 될 것입니다.