이산 기능 : 신뢰 구간 범위?

불연속 간격 범위를 계산하는 방법?

내가하는 방법 :

연속 모형이있는 경우 예측 된 각 값에 대해 95 % 신뢰 구간을 정의한 다음 실제 값이 신뢰 구간 내에 얼마나 자주 있었는지 확인할 수 있습니다. 95 % 신뢰 구간이 실제 값을 다루는 시간의 88 % 만 발견 할 수 있습니다.

내가 어떻게 해야할지 모르겠다 :

포아송 또는 감마-포아송과 같은 불연속 모델의 경우 어떻게해야합니까? 이 모델에 대한 것은 다음과 같습니다. 단일 관찰을 수행합니다 (10 만개 이상 생성 할 계획입니다).

관찰 번호 : (임의)

예상 값 : 1.5

예측 확률 0 : .223

1 : 1의 예측 확률

2 : 2의 예측 확률

예측 확률 3 :

4의 예측 확률 : .048

예측 확률 5 : .014 [그리고 5 이상은 .019]

...(기타)

예측 확률 100 (또는 다른 비현실적인 수치) : .000

실제 값 ( "4"와 같은 정수)

위의 포아송 값을 제공했지만 실제 모델에서 예측 된 값 1.5는 관측에 따라 0,1, ... 100의 예측 확률이 다를 수 있습니다.

나는 값의 불연속성으로 혼란스러워합니다. "5"는 5 % 이상 .019 만 있고 .025보다 작기 때문에 분명히 95 % 간격을 벗어납니다. 그러나 많은 4가있을 것입니다-개별적으로 내부에 있지만 4의 수를 더 적절하게 공동으로 평가하려면 어떻게해야합니까?

왜 신경 쓰나요?

내가보고있는 모델은 집계 수준에서 정확하지만 개별 예측이 좋지 않다는 비판을 받았습니다. 모델이 예측 한 본질적으로 넓은 신뢰 구간보다 열악한 개별 예측이 얼마나 나쁜지 알고 싶습니다. 나는 경험적 적용 범위가 더 나빠질 것으로 예상하고 있습니다 (예 : 값의 88 %가 95 % 신뢰 구간 내에 있음을 알 수 있습니다).

Neyman의 신뢰 구간은 특정 구간의 경우 매개 변수를 제공하지 않습니다. 대신 장기적으로 가능한 모든 매개 변수 값에 적용됩니다. 어떤 의미에서 그들은 현지 정확도를 희생하여 세계적으로 정확하려고 시도합니다.

이항 비율에 대한 신뢰 구간은이 문제를 명확하게 보여줍니다. 구간에 대한 네이 만주의 평가는 다음과 같은 불규칙한 적용 범위를 산출합니다. 이는 n = 10 이항 실험의 경우 95 % Clopper-Pearson 구간입니다.

커버리지를 수행하는 다른 방법이 있습니다. 개인적으로 생각하는 것이 훨씬 직관적이고 유용합니다. 관찰 결과에 따라 구간 별 적용 범위를 지정할 수 있습니다. 해당 적용 범위는 지역 적용 범위입니다. 다음은 이항 비율에 대한 신뢰 구간 계산의 세 가지 다른 방법에 대한 지역 적용 범위를 보여주는 플롯입니다. Clopper-Pearson, Wilson의 점수 및 이전의 균일 한 간격으로 베이지안 구간과 동일한 구간을 생성하는 조건부 정확한 방법입니다.

95 % Clopper-Pearson 방법은 98 % 이상의 로컬 적용 범위를 제공하지만 정확한 조건부 간격은 정확합니다.

전역 간격과 로컬 간격의 차이를 생각하는 방법은 전역이 Neyman-Pearson 가설 검정의 반전으로 간주하여 결과가 전류에 대한 장기 오류율을 고려하여 결정되는 결정입니다. 실행될 수있는 모든 실험의 전체 세트의 구성원으로 실험하십시오. 국소 구간은 이 특정 실험 에서 귀무에 대한 증거를 나타내는 P 값을 산출하는 Fisherian 유의성 검정의 반전과 더 유사합니다 .

(내가 아는 한, 세계 통계와 지역 통계의 차이는 Claire F Leslie (1998)에 의해 출판되지 않은 석사 논문에서 처음으로 만들어졌다. 신뢰 부족 : Neyman-Pearson 이론 신뢰 구간 이론을 특별히 참조하여 통계적 추론. 논문은 멜버른 대학의 빌리 우 도서관에서 보유하고있다.)