검정 통계량 분포가 양봉형이면 p- 값이 의미가 있습니까?

P- 값은 귀무 가설이 참이라고 가정 할 때 관찰 된 것 이상으로 검정 통계량을 얻을 확률을 정의합니다. 다시 말해,

그러나 검정 통계량이 분포에서 양봉이면 어떻게됩니까? p- 값이이 맥락에서 어떤 의미입니까? 예를 들어, R에서 일부 바이 모달 데이터를 시뮬레이션하려고합니다.

P (X \geq t | H_{0})

$P( X \ge t | H_0 )$

set.seed(0)
# Generate bi-modal distribution
bimodal <- c(rnorm(n=100,mean=25,sd=3),rnorm(n=100,mean=100,sd=5)) 
hist(bimodal, breaks=100)

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

그리고 검정 통계량 60을 관찰한다고 가정 해 봅시다. 그리고 여기서 우리 는이 값이 매우 드물다는 것을 그림에서 알 수 있습니다 . 그래서 이상적으로, 나는 이것을 밝히기 위해 사용하는 통계 절차 (예 : p- 값)를 원할 것입니다. 그러나 정의 된 p- 값을 계산하면 꽤 높은 p 값을 얻습니다.

observed <- 60

# Get P-value
sum(bimodal[bimodal >= 60])/sum(bimodal)
[1] 0.7991993

분포를 몰랐다면, 내가 관찰 한 것은 단순히 우연의 기회라는 결론을 내릴 것입니다. 그러나 우리는 이것이 사실이 아니라는 것을 알고 있습니다.

내가 가진 의문은 다음과 같습니다. 왜 p- 값을 계산할 때 관측 된 "적어도 극한"값에 대한 확률을 계산합니까? 그리고 위에서 시뮬레이션 한 것과 같은 상황이 발생하면 대체 솔루션은 무엇입니까?

— 알비
소스

귀무 가설 유의성 테스트의 멋진 세계에 오신 것을 환영합니다! 진지하게 : 나는 솔직히 귀무 가설 (NHST에서 관심있는 것) 하에서 이봉 분포를 갖는 검정 통계량을 생각할 수 없다 . 흥미로운 질문은 +1이지만, 구체적인 예가없는 한 실제적인 관련성이 의심 스럽습니다.

— Stephan Kolassa 2014 년

나는 @StephanKolassa에 동의합니다. 확실히 바이 모달 인 데이터 분포가 있지만 어떤 종류의 테스트 통계가 있습니까?

— Peter Flom-Monica Monica 복원

첫 번째 공식에서 제안한 p- 값의 특성에 동의하지 않습니다. Neyman-Pearson 이론에서 "적어도 극단적 인"이라는 올바른 의미는 상대적인 가능성 에 관한 것이며 일반적인 공식의 순서가 아닙니다 (공식에 표시됨). 이 둘은 많은 표준 테스트 상황에서 동일하지만 샘플링 분포가 모달 일 때는 크게 다릅니다. 따라서 이러한 구별은 문제를 만족스럽게 해결할 것입니다.

— whuber

@whuber 간단한 예제로 조금 더 자세히 설명해 주시겠습니까?

— Szabolcs

G_{θ}

$G_\theta$

(θ, θ)

$(\theta,\theta)$

θ \geq 1

$\theta\ge 1$

F_{θ} (x)

$F_\theta(x)$

G_{θ} (x)

$G_\theta(x)$

G_{θ} (- x)

$G_\theta(-x)$

x \in [- 1, 1]

$x \in [-1,1]$

F_{1}

$F_1$

F_{2}

$F_2$

\pm 1 / 2

$\pm 1/2$

X \sim F_{θ}

$X\sim F_\theta$

H_{0} : X \sim F_{1}

$H_0: X\sim F_1$

H_{A} : X \sim F_{2}

$H_A: X\sim F_2$

\pm 1

$\pm 1$

1 / 2

$1/2$

- 1 / 2

$-1/2$

θ = 2

$\theta=2$

검정 통계량을 "극단적"으로 만드는 것은 샘플 공간에 순서 (또는 적어도 부분적 순서)를 부과하는 대안에 따라 다릅니다. 테스트 통계에 의해 측정되는 의미에서 가장 일관된 사례를 거부하려고합니다. 대안.

당신이 정말로하지 않는 경우 가 당신에게, 당신은 본질적으로 순서를 부여 할 가능성이 남아있어 대부분 일치 될 수있는 무언가를 제공 할 수있는 대안을 가장 자주 피셔의 정확한 시험에서 볼. 여기서 null 아래의 결과 확률 (2x2 테이블)은 검정 통계량을 정렬합니다 ( '극단'은 '낮은 확률'입니다).

바이 모달 널 분포의 맨 왼쪽 (또는 맨 오른쪽 또는 둘 다)이 관심있는 대안의 종류와 관련이있는 경우 테스트 통계량 60을 거부하지 않습니다. 당신은 당신이 그런 대안을 가지지 않는 상황에 처해 있다면, 60 은 좋지 않습니다 -그것은 가능성이 낮습니다; 값 60은 모델 과 일치하지 않으므로 거부 할 수 있습니다.

[이것은 Fisherian과 Neyman-Pearson 가설 검정의 한 가지 주요 차이점으로 볼 수 있습니다. 명시적인 대안과 가능성 의 비율 을 도입함으로써 null 아래의 가능성이 낮다고해서 반드시 Neyman-Pearson 프레임 워크 (거의 대안에 비해 상대적으로 잘 수행되는 한)에서 거부 할 필요는 없습니다. 당신은 실제로 대안이 없으며, 널 (NULL) 아래의 가능성은 당신이 관심있는 것입니다.]

나는 여기서 어떤 접근 방식이 옳고 그른지를 제안하지는 않는다. 당신은 어떤 대안이 특정 대안이든, 아니면 널 (null) 아래에서 충분하지 않은 어떤 대안에 대해 당신이 권력을 추구하는 어떤 종류의 대안을 스스로 스스로 해결해야한다. 원하는 것을 알고 나면 나머지 부분 ( '최소한 극단적 인 것'의 의미 포함)이 그로부터 거의 뒤 따릅니다.

— Glen_b-복귀 모니카
소스