유사 이항 분포는 무엇입니까 (GLM의 맥락에서)?

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나는 quasibinomial 분포가 무엇인지, 그리고 그것이 무엇인지에 대한 직관적 인 개요를 누군가가 제공 할 수 있기를 바랍니다. 특히 다음 사항에 관심이 있습니다.

유사 이항 분포가 이항 분포와 어떻게 다른가?
반응 변수가 비율 인 경우 (예 : 값에 0.23, 0.11, 0.78, 0.98 포함) 준이 항 모델은 R에서 실행되지만 이항 모델은 그렇지 않습니다.
TRUE / FALSE 응답 변수가 과대 산포 될 때 준 바이 노미 얼 모델을 사용해야하는 이유.

— 루시아노
소스

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이항 분포와 유사 이항 분포의 차이는 이러한 분포를 특징 짓는 확률 밀도 함수 (pdf)에서 볼 수 있습니다.

이항 pdf :

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k}$ $P(X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$
유사 이항 pdf :

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) p (p + k ϕ)^{k - 1} (1 - p - k ϕ)^{n - k}$ $P(X=k)={n \choose k}p(p+k\phi)^{k-1}(1-p-k\phi)^{n-k}$
준이 항 분포는 이항 분포와 유사하지만 설명을 시도 하는 추가 매개 변수 $\phi$ ( $|\phi| \le \min\{p/n, (1-p)/n\}$ )를 갖습니다. 이항 분포만으로는 설명 할 수없는 데이터의 추가 분산.

(참고 준 이항 분포의 평균 인 것을 보다는 자체). $p \sum_{i=0}^n \frac{n!\phi^i}{(n-k)!}$ $p$
확실하지 않습니다. 아마도 R의 glm 함수가 이것을 설명하기 위해 유사 모드에서 가중치를 추가합니까?
추가 매개 변수 의 목적은 데이터의 추가 분산을 추정하는 것입니다. 모든 일반화 선형 모형 (GLM)은 결과 / 응답에 대한 분포 가정을하고이 분포를 기반으로 데이터의 가능성을 최대화합니다. 분석가가 선택하는 선택이며 데이터에서 더 많은 차이를 고려해야 할 필요가 있다고 생각되면 준이 항적 차이를 선택하여 glm에 대한 반응을 모델링 할 수 있습니다. 이항 대신 준이 항 모델을 피팅해야하는지 테스트하는 가장 좋은 방법은 이항 모델을 피팅하고 매개 변수가 0 인지 테스트하는 것 입니다. $\phi$ $\phi$

— 알레한드로 오 코아
소스

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훌륭한 Alejandro, 이제 ϕ 매개 변수가 0인지 어떻게 테스트 할 수 있습니까?

— Juanchi

2

참고로 그 R와 함께 glm.fit, binomial및 quasibinomial그 이외에는, 정확히 동일하다 quasibinomial(1) 정수 검사를 제거하고, (2)의 NA AIC를 반환한다. 자세한 내용은 이 답변 을 참조하십시오.

— miguelmorin

-1 이런 종류의 "이차 이항"분포는 glm의 맥락에서 유사 이항 가능성과 완전히 관련이없는 것처럼 보이므로 왜 그렇게 많은지지를 얻었는지 알기가 어렵습니다.

— Jarle Tufto

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준이 항은 반드시 특정한 분포는 아닙니다. 이항 평균에 대한 이항 분산의 곱하기 인 일반화 된 선형 모델에서 분산과 평균 간의 관계에 대한 모델을 설명합니다 . $\phi$

그러한 사양 (확실한 것-스케일 이항)에 맞는 분포가 있지만 준이 항 모델이 적합 할 때 반드시 목표는 아닙니다. 여전히 0-1 인 데이터에 적합하면 이항을 조정할 수 없습니다.

따라서 매개 변수 를 통한 유사 이항 분산 모델은 이항 데이터보다 큰 분산 (또는 아마도 작은)의 데이터를 더 잘 처리 할 수 있지만 반드시 실제 분포는 아닙니다. . $\phi$

반응 변수가 비율 인 경우 (예 : 값에 0.23, 0.11, 078, 0.98 포함) 준이 항 모델은 R에서 실행되지만 이항 모델은 그렇지 않습니다.

내가 기억하기 위해 이항 모델은 비율 *로 R에서 실행될 수 있지만 올바르게 설정해야합니다.

내가 알고있는 R에 이항 데이터를 제공하는 세 가지 방법이 있습니다. 그 중 하나라고 확신합니다.

— Glen_b-복귀 모니카
소스

이것은 유사 가능성 추정과 어떤 관련이 있습니까?

— tim.farkas

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+1 (하지만 더 포괄적 인 답변을보고 싶습니다!). 이항 GLM을 비율로 설정하는 세 가지 방법은 다음과 같습니다. stats.stackexchange.com/a/26779/28666 ? 링크가 도움이 될 수 있습니다. 또한, 실제로 분포가 아니라 "quasibinomial"에 대해 말한 내용이이 글타래의 두 번째 답변과 어떻게 관련이 있습니까?

— amoeba는

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@amoeba 내 대답 (확장 이항)에 명시된 것처럼 분포를 쓸 수 있지만 카운트 데이터 (분산 변수가 1이 아닌 한 모든 정수에있는 것은 아닙니다) 또는 연속 데이터 ( 별개입니다!). 사람들은 일반적으로 분산 구조로 인해 카운트 데이터에 사용합니다 (그러나이 경우 지수 패밀리에는 그러한 분포가 없습니다)

— Glen_b -Reinstate Monica