짧은 시계열이 모델링 가치가 있습니까?

여기 몇 가지 맥락이 있습니다. 두 가지 환경 변수 (온도, 영양소 수준)가 11 년 동안 반응 변수의 평균 값에 어떤 영향을 미치는지 결정하고 싶습니다. 매년 1 억 개가 넘는 위치의 데이터가 있습니다.

목표는 11 년 동안 반응 변수의 평균값이 환경 변수의 변화에 ​​반응했는지 여부를 결정하는 것입니다 (예 : 더 따뜻한 온도 + 더 많은 영양소는 = 더 큰 반응).

불행하게도, 반응은 평균값이므로 (평균을 보지 않고 정기적 인 연간 변동만으로도 신호가 늪이 될 수 있습니다), 회귀는 2 개의 설명 변수가있는 11 개의 데이터 포인트 (연간 1 개의 평균값)가됩니다. 나에게 선형 양의 회귀 분석조차도 데이터 세트가 너무 작기 때문에 의미있는 것으로 간주하기가 어려울 것입니다 (관계가 매우 강하지 않으면 공칭 40 점 / 변수조차도 충족하지 못함).

이 가정을 할 권리가 있습니까? 아무도 내가 놓칠 수있는 다른 생각 / 관점을 제공 할 수 있습니까?

추신 : 몇 가지주의 사항 : 몇 년을 더 기다리지 않고 더 많은 데이터를 얻을 수있는 방법이 없습니다. 따라서 사용 가능한 데이터는 우리가 실제로 작업해야하는 것입니다.

적은 수의 데이터 포인트는 데이터에 적합한 모델 유형을 제한합니다. 그러나 반드시 모델링을 시작하는 것이 의미가 없다는 것을 의미하지는 않습니다. 데이터가 거의 없으면 효과가 강하고 산란이 약한 경우에만 연결을 감지 할 수 있습니다.

데이터에 적합한 모델 유형은 또 다른 질문입니다. 제목에 '회귀'라는 단어를 사용했습니다. 모델은 현상에 대해 알고있는 것을 어느 정도 반영해야합니다. 이것은 생태 환경 인 것처럼 보이므로 전년도에도 영향을 줄 수 있습니다.

11 점 미만의 생태 데이터 세트를 보았으므로 매우 조심하면 제한된 데이터로 일부 결론을 내릴 수 있습니다.

실험 설계의 매개 변수를 고려할 때 검정력 분석을 통해 감지 할 수있는 효과의 크기를 결정할 수 있습니다.

신중한 분석을 수행하면 연간 추가 변동을 버릴 필요가 없습니다.

데이터를 기본적으로 (특히 시계열의 경우) 모델링하면 관심있는 현상을 포착하기에 충분한 빈도로 데이터를 수집했다고 가정합니다. 가장 간단한 예는 사인파에 대한 것입니다. n * pi의 주파수에서 데이터를 수집하는 경우, 여기서 n은 정수이면 0 이외의 것은 표시되지 않고 사인파 패턴을 모두 놓칠 수 있습니다. 데이터 수집 빈도에 대해 논의하는 샘플링 이론에 대한 기사가 있습니다.

나는이 비트를 이해하지 못한다. "불행히도, 응답은 평균값이기 때문에 (평균을 보지 않으면 서 정기적 인 연간 변동만으로도 신호가 엉망이된다")

신중하게 모델링하면 패널 데이터로 모델링하여 많은 것을 얻을 수있는 것 같습니다. 데이터의 공간 범위에 따라 특정 연도 내에 데이터 포인트가 노출 된 온도에 큰 차이가있을 수 있습니다. 이러한 모든 변형의 평균을 계산하는 데 많은 비용이 소요됩니다.

테스트의 유효성은 데이터 포인트 수와 관련이 없으며 올바른 모델을 가지고 있다는 가정의 유효성과 관련이 있다고 말합니다.

예를 들어 표준 곡선을 생성하는 데 사용되는 회귀 분석은 3 가지 표준 (낮음, med 및 높음) 만 기반으로 할 수 있지만 점 사이의 반응이 선형이라는 강력한 증거가 있기 때문에 결과가 매우 유효합니다.

반면에 잘못된 모델이 데이터에 적용되면 1000의 데이터 포인트가있는 회귀도 결함이 있습니다.

첫 번째 경우, 모델 예측과 실제 데이터 사이의 변동은 임의의 오류로 인한 것입니다. 두 번째 경우, 모델 예측과 실제 데이터 사이의 일부 변동은 잘못된 모델을 선택함으로써 발생하는 편향 때문입니다.

모델을 식별하기 위해 필요한 관측치 수는 데이터의 신호 대 잡음의 비율과 모델의 형태에 따라 다릅니다. , 1,2,3,4,5라는 숫자가 주어지면 6,7,8, ...을 예측할 것입니다 .... Box-Jenkins 모델 식별은 " 우리에게 아이들에게주는 수치 지능. 신호가 강하면 관측이 적고 그 반대도 마찬가지입니다. 관측 된 빈도가 가능한 "계절적 구조"를 제시한다면, 추출하기위한 경험으로 최소한 3 시즌 이상 (바람직하게는 더 많은)이 현상을 반복해야합니다 (기본 설명 통계 (acf / pacf)).

아마도 시계열을 선형 방정식 시스템으로 처리하고 가우스 제거로 해결할 수 있습니다. 물론이 경우 사용 가능한 데이터에 자신을 제한하지만 이는 지불해야하는 유일한 가격입니다.