특정 분산의 정규 분포 제곱

정상적으로 분포 확률 변수의 제곱의 분포 무엇입니까 $X^2$ 와 $X\sim N(0,\sigma^2/4)$ ?
나는 $\chi^2(1)=Z^2$ 가 표준 정규 분포를 제곱 할 때 유효한 인수 라는 것을 알고 있지만 비 단위 분산의 경우는 어떻습니까?

distributions normal-distribution

— 코드 트렉
소스

왜 그냥 정규 방정식에서 직접 계산 한 다음 결과 함수를 플로팅하지 않습니까?

나는 여기에 이론적 인 설명을 찾고 있습니다 ...

— CodeTrek

쓰기

... 또는 동등하게

Z = \frac{X}{σ / 2}

$Z = \frac{X}{\sigma/2}$

. 지금 할 수 있습니까?

X = \frac{σ}{2} \cdot Z

$X=\frac{\sigma}{2}\cdot Z$

— Glen_b-복지 모니카

? 그래서, 멋진 중심이없는 카이 제곱은 없습니까?

σ^{2} / 4 * χ^{2} (1)

$\sigma^2/4∗\chi^2(1)$

— CodeTrek

평균이

인 한 비 중앙 카이 제곱은 없습니다. Glen_b가 지적했듯이 일반 바닐라 스케일

분포.

0

$0$

χ^{2}

$\chi^2$

— Dilip Sarwate

이것을 닫으려면 :

X \sim N (0, σ^{2} / 4) \Rightarrow \frac{X^{2}}{σ^{2} / 4} \sim χ_{1}^{2} \Rightarrow X^{2} = \frac{σ^{2}}{4} χ_{1}^{2} = Q \sim Gamma (1 / 2, σ^{2} / 2)

$X\sim N(0,\sigma^2/4) \Rightarrow \frac {X^2}{\sigma^2/4}\sim \mathcal \chi^2_1 \Rightarrow X^2 = \frac {\sigma^2}{4}\mathcal \chi^2_1 = Q\sim \text{Gamma}(1/2, \sigma^2/2)$

와

E (Q) = \frac{σ^{2}}{4}, Var (Q) = \frac{σ^{4}}{8}

$E(Q) = \frac {\sigma^2}{4},\;\; \text{Var}(Q) = \frac {\sigma^4}{8}$

— 알레 코스 파파도풀로스
소스

X \sim N (μ, σ^{2})

$X\sim N(\mu, \sigma^2)$

\frac{X - μ}{σ} \sim χ_{1}^{2}

$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim \chi_1^2$

\frac{X - μ}{σ^{2}}

$\frac{X-\mu}{\sigma^2}$

X

$X$

@Euler_Salter 어떻게 보셨나요

X

$X$ 변수는 OP의 질문에 정의되어 있습니까?

— Alecos Papadopoulos

아, 나는 그것을 놓쳤다! 너무 빨리 읽으십시오! 사과

— Euler_Salter

@Euler_Salter 또한 표준화 된 변수는 chi 분포 인 en.wikipedia.org/wiki/Chi_distribution을 따릅니다 . 카이 제곱을 얻으려면 제곱해야합니다.

— Alecos Papadopoulos