R 함수 'princomp'와 'prcomp'가 다른 고유 값을 제공하는 이유는 무엇입니까?

decathlon 데이터 셋 {FactoMineR}을 사용하여이를 재현 할 수 있습니다. 문제는 계산 된 고유 값이 공분산 행렬의 고유 값과 다른 이유입니다.

다음을 사용하는 고유 값은 다음과 같습니다 princomp.

> library(FactoMineR);data(decathlon)
> pr <- princomp(decathlon[1:10], cor=F)
> pr$sd^2
      Comp.1       Comp.2       Comp.3       Comp.4       Comp.5       Comp.6 
1.348073e+02 2.293556e+01 9.747263e+00 1.117215e+00 3.477705e-01 1.326819e-01 
      Comp.7       Comp.8       Comp.9      Comp.10 
6.208630e-02 4.938498e-02 2.504308e-02 4.908785e-03 

그리고 같은 사용 PCA:

> res<-PCA(decathlon[1:10], scale.unit=FALSE, ncp=5, graph = FALSE)
> res$eig
          eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
comp 1  1.348073e+02           79.659589641                          79.65959
comp 2  2.293556e+01           13.552956464                          93.21255
comp 3  9.747263e+00            5.759799777                          98.97235
comp 4  1.117215e+00            0.660178830                          99.63252
comp 5  3.477705e-01            0.205502637                          99.83803
comp 6  1.326819e-01            0.078403653                          99.91643
comp 7  6.208630e-02            0.036687700                          99.95312
comp 8  4.938498e-02            0.029182305                          99.98230
comp 9  2.504308e-02            0.014798320                          99.99710
comp 10 4.908785e-03            0.002900673                         100.00000

직접 계산 된 고유 값과 다른 고유 값이 다른 이유를 설명해 주시겠습니까? (고유 벡터는 동일합니다) :

> eigen(cov(decathlon[1:10]))$values
 [1] 1.381775e+02 2.350895e+01 9.990945e+00 1.145146e+00 3.564647e-01
 [6] 1.359989e-01 6.363846e-02 5.061961e-02 2.566916e-02 5.031505e-03

또한 대체 prcomp방법은 직접 계산과 동일한 고유 값을 제공합니다.

> prc <- prcomp(decathlon[1:10])
> prc$sd^2
 [1] 1.381775e+02 2.350895e+01 9.990945e+00 1.145146e+00 3.564647e-01
 [6] 1.359989e-01 6.363846e-02 5.061961e-02 2.566916e-02 5.031505e-03

왜 PCA/ princomp와 prcomp다른 고유 값을 제공합니까?

princomp$N$prcompcov$N-1$$N$

이것은 다음의 세부 사항 섹션 모두에서 언급됩니다 help(princomp).

기본 계산에서는 공분산 행렬에 제수 'N'이 사용됩니다.

및 세부 사항 섹션 help(prcomp):

와 달리 princomp분산은 일반적인 제수 N-1로 계산됩니다.

princomp$N$n.obscv

else if (is.null(covmat)) {
    dn <- dim(z)
    if (dn[1L] < dn[2L]) 
        stop("'princomp' can only be used with more units than variables")
    covmat <- cov.wt(z)
    n.obs <- covmat$n.obs
    cv <- covmat$cov * (1 - 1/n.obs)
    cen <- covmat$center
}

covmat인수 대신 인수를 지정하여이 곱셈을 피할 수 있습니다 x.

princomp(covmat = cov(iris[,1:4]))$sd^2

PCA 점수 관련 업데이트 :

cor = TRUEprincompprincomp$z$$N$

princomp(scale(data))$scoresprincomp(data, cor = TRUE)$scores$\sqrt{(N-1)/N}$