R을 사용한 시계열의 STL 추세

저는 R과 시계열 분석에 익숙하지 않습니다. 나는 긴 (40 년) 일일 온도 시계열의 추세를 찾으려고 노력하고 다른 근사치를 시도했습니다. 첫 번째는 단순한 선형 회귀이고 두 번째는 Loess의 시계열의 계절 분해입니다.

후자의 경우 계절 성분이 추세보다 큰 것으로 보입니다. 그러나 트렌드를 어떻게 수량화합니까? 나는 그 추세가 얼마나 강한지를 말하는 숫자를 원합니다.

     Call:  stl(x = tsdata, s.window = "periodic")
     Time.series components:
        seasonal                trend            remainder               
Min.   :-8.482470191   Min.   :20.76670   Min.   :-11.863290365      
1st Qu.:-5.799037090   1st Qu.:22.17939   1st Qu.: -1.661246674 
Median :-0.756729578   Median :22.56694   Median :  0.026579468      
Mean   :-0.005442784   Mean   :22.53063   Mean   : -0.003716813 
3rd Qu.:5.695720249    3rd Qu.:22.91756   3rd Qu.:  1.700826647    
Max.   :9.919315613    Max.   :24.98834   Max.   : 12.305103891   

 IQR:
         STL.seasonal STL.trend STL.remainder data   
         11.4948       0.7382    3.3621       10.8051
       % 106.4          6.8      31.1         100.0  
     Weights: all == 1
     Other components: List of 5   
$ win  : Named num [1:3] 153411 549 365  
$ deg  : Named int [1:3] 0 1 1   
$ jump : Named num [1:3] 15342 55 37  
$ inner: int 2  
$ outer: int 0

나는 stl()이것을 귀찮게하지 않을 것입니다 -추세를 추출하는 데 사용되는 lowess smoother의 대역폭은 훨씬 작습니다. 이로 인해 작은 규모 변동이 발생합니다. 나는 추가 모델을 사용합니다. 다음은 GAM에 대한 Simon Wood의 책의 데이터 및 모델 코드를 사용하는 예입니다.

require(mgcv)
require(gamair)
data(cairo)
cairo2 <- within(cairo, Date <- as.Date(paste(year, month, day.of.month, 
                                              sep = "-")))
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l")

트렌드 및 계절 구성 요소가있는 모델을 적합 --- 느리게 경고 합니다.

mod <- gamm(temp ~ s(day.of.year, bs = "cc") + s(time, bs = "cr"),
            data = cairo2, method = "REML",
            correlation = corAR1(form = ~ 1 | year),
            knots = list(day.of.year = c(0, 366)))

장착 된 모델은 다음과 같습니다.

> summary(mod$gam)

Family: gaussian 
Link function: identity 

Formula:
temp ~ s(day.of.year, bs = "cc") + s(time, bs = "cr")

Parametric coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  71.6603     0.1523   470.7   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Approximate significance of smooth terms:
                 edf Ref.df       F p-value    
s(day.of.year) 7.092  7.092 555.407 < 2e-16 ***
s(time)        1.383  1.383   7.035 0.00345 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

R-sq.(adj) =  0.848  Scale est. = 16.572    n = 3780

트렌드와 계절 용어를 통해 시각화 할 수 있습니다.

plot(mod$gam, pages = 1)

관측 된 데이터에 추세를 표시하려면 다음을 통해 예측을 수행하면됩니다.

pred <- predict(mod$gam, newdata = cairo2, type = "terms")
ptemp <- attr(pred, "constant") + pred[,2]
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l",
     xlab = "year",
     ylab = expression(Temperature ~ (degree*F)))
lines(ptemp ~ Date, data = cairo2, col = "red", lwd = 2)

또는 실제 모델과 동일합니다.

pred2 <- predict(mod$gam, newdata = cairo2)
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l",
     xlab = "year",
     ylab = expression(Temperature ~ (degree*F)))
lines(pred2 ~ Date, data = cairo2, col = "red", lwd = 2)

이것은 단지 예일 뿐이며, 누락 된 데이터가 몇 개 있다는 사실을 다루는보다 심층적 인 분석이 필요할 수 있지만 위의 시작점이 좋습니다.

트렌드를 정량화하는 방법에 대한 요점에 관해서는 문제가 있습니다. 트렌드 stl()버전이나 내가 보여주는 GAM 버전 이 아니라 트렌드가 선형 적이 지 않기 때문 입니다. 그렇다면 변화율 (경사)을 줄 수 있습니다. 샘플링 기간 동안 추정 된 추세가 얼마나 변화했는지 알고 싶다면 포함 된 데이터를 사용 pred하고 추세 구성 요소에서만 계열의 시작과 끝의 차이를 계산할 수 있습니다 .

> tail(pred[,2], 1) - head(pred[,2], 1)
    3794 
1.756163

따라서 온도는 기록을 시작할 때보 다 평균 1.76도 더 따뜻합니다.

Gavin은 매우 철저한 답변을 제공했지만 더 간단하고 빠른 솔루션을 위해 stl 함수 t.window 매개 변수를 ts 데이터 의 주파수 의 배수 인 값으로 설정하는 것이 좋습니다 . 유추 된 관심주기 (예를 들어, 일별 분해능 데이터가있는 10 년 추세의 경우 3660)를 사용합니다. 저자의 논문에 설명 된 stl2 패키지에 관심이있을 수도 있습니다 . Gavin의 방법을 내 데이터에 적용했으며 매우 효과적입니다.