왜도 및 첨도를 포함한 분포 함수에 대한 닫힌 양식 수식?

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그런 공식이 있습니까? 평균, 분산, 왜도 및 첨도를 알고 있거나 측정 할 수있는 일련의 데이터가 주어지면 위에서 언급 한 데이터에서 나온 것으로 추정되는 값의 확률 밀도를 계산하는 데 사용할 수있는 단일 공식이 있습니까?

— babelproofreader
소스

정규 (가우시안) 분포의 경우, 왜도는 대칭 이므로

0

$0$ 이며, 과도 첨도는 정규 분포의 특성에서

0

$0$ 입니다. 다른 분포의 경우 평균, 분산, 왜도 및 첨도는 분포를 정의하기에 충분하지 않지만 일반적으로 예를 찾을 수 있습니다.

— Henry

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@Henry 실제로,

갖는 대부분의

k

$k$ 모수 분포 군 에서 평균, 분산, 왜도 및 첨도에서 회복 될 수있는 처음 네 모멘트는 일반적으로 분포를 식별하기에 충분합니다.

k \leq 4

$k \le 4$

— whuber

@ whuber : 그것은 나에게 약간 원형이라고 읽습니다. 분포의 4 가지 통계가 종종 매개 변수를 식별한다는 것을 알면 4 개 이하의 매개 변수가있는 패밀리로 분포를 제한합니다. 동의한다. 그러나 필자의 요점 중 하나는 본질적으로 제한이 없다면 전체적으로 동일한 처음 네 모멘트가 있더라도 특정 지점에서 실질적으로 다양한 확률 밀도를 갖는 분포의 다른 가능성이 있다는 것입니다.

— 헨리

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나는 당신이 무엇을 의미하는지 헨리 : "기타 분포"라는 말은 일반적으로 넓은 의미로 사용되는 반면, 내 응답은 통계에서 일반적으로 사용되는 분포 (4 개 이상의 매개 변수는 거의 없음)라는 의미로 사용되었습니다. 나는 당신의 코디 실 ( "보통 예제를 찾을 수는 있지만")이 더 좁은 해석을 제안했을 것이라고 생각합니다.

— whuber

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많은 공식이 있습니다. 이 문제를 정확하게 해결하기위한 첫 번째 시도는 1895 년 Karl Pearson에 의해 이루어졌으며 결국 Pearson 배포 시스템으로 이어졌습니다 . 이 패밀리는 평균, 분산, 왜도 및 첨도에 의해 매개 변수화 될 수 있습니다. 친숙한 특수한 경우로 Normal, Student-t, Chi-square, Inverse Gamma 및 F 분포가 포함됩니다. Kendall & Stuart Vol 1 은 세부 사항과 예를 제공합니다.

— 우버
소스

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이것은 분포를 데이터에 맞추는 '모멘트 일치'접근 방식 처럼 들립니다 . 일반적으로 좋은 생각이 아닌 것으로 간주됩니다 (John Cook의 블로그 게시물 제목은 '통계적인 막 다른 골목'입니다).

— 초라한 요리사
소스

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D' Agostino의 K2 검정 은 표본의 왜도 및 첨도에 따라 표본 분포가 정규 분포에서 나온 것인지 여부를 알려줍니다.

비정규 분포 (아마도 왜도 또는 첨도)를 가정하여 검정을 수행하려는 경우 분포가 무엇인지 파악해야합니다. 당신은 볼 수 스큐 정규 분포 와 일반화 정규 분포 . 이렇게하면 다른 배포판도 고려합니다.

— 토마스 레빈
소스