와 를 회귀 에 포함시키는 방법 과 중심을 잡을 것인지 여부

I는 용어 포함 할 및 사각형 I가 낮은 값으로 가정하므로 회귀로 (예측 변수)를 종속 변수에 대한 긍정적 인 효과가 높은 값이 음의 영향을 미친다. 보다 높은 값의 영향을 포착한다. 따라서 의 계수는 양수이고 의 계수는 음수가 될 것으로 기대합니다. 외에도 다른 예측 변수도 포함합니다.$x$$x^2$$x$$x^2$$x$$x^2$$x$

다중 게시물 선형성을 피하기 위해이 경우 변수를 중앙에 배치하는 것이 좋습니다. 다중 회귀 분석을 수행 할 때는 예측 변수를 언제 중심에두고 언제 표준화해야합니까?

1. 두 변수를 개별적으로 (평균으로) 중심에 두어야합니까 아니면 만 중심에 두고 정사각형을 취해야합니까 아니면 만 중심에 두고 원래 포함해야 합니까?$x$$x^2$$x$

2. 가 계수 변수 인 경우 문제가 됩니까?$x$

가 카운트 변수가되는 것을 피하기 위해 이론적으로 정의 된 영역 (예 : 5 평방 킬로미터)으로 나누는 것을 생각했습니다. 이것은 점 밀도 계산과 약간 비슷해야합니다.$x$

그러나이 상황에서 및 때와 같이 계수의 부호에 대한 초기 가정이 더 이상 유지되지 않을까 걱정됩니다.$x=2$$x²=4$

$x= 2 / 5 \text{ km}^2$ = $0.4 \text{ km}^2$

그러나 $x^2$ 다음 때문에 작은 것이 $x^2= (2/5)^2= 0.16$ .

귀하의 질문은 실제로 여러 가지 하위 질문으로 구성되어 있으며, 최선을 다해 이해하려고 노력할 것입니다.

• 회귀에 대한 낮은 값과 높은 값의 의존성을 구별하는 방법은 무엇입니까?

와 고려 하는 것이 방법이지만 테스트가 결정적입니까? 회귀의 모든 가능한 결과에 유용한 무언가를 결론 지을 수 있습니까? 미리 질문을 명확하게 제시하면 도움이 될 수 있으며, 비슷한 질문과 관련 질문을하면 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어 회귀 기울기가 다른 의 임계 값을 고려할 수 있습니다 . 이것은 중재자 변수를 사용하여 수행 할 수 있습니다 . 서로 다른 경사 (동일한 절편을 부과하는 동안)가 호환되면 차이가 없으며, 그렇지 않으면 차이에 대한 명확한 주장을 스스로에게 제공 한 것입니다.$x$$x^2$$x$

• 언제 중심을 맞추고 표준화해야합니까?

나는이 질문이 첫 번째 질문 및 테스트와 혼합되어서는 안되며, 또는 중심으로 미리 결과가 바이어스 될 수 있다고 두려워 합니다. 나는 적어도 첫 단계에서 중심을 두지 말라고 권고합니다. 다중 공선 성으로 죽지 않을 것임을 기억하십시오. 많은 저자는 더 작은 샘플 크기 ( here 및 here ) 로 작업하는 것과 동일하다고 주장합니다 .$x$$x^2$

• (연속) 부동 소수점 변수에서 이산 카운트 변수를 변환하면 결과의 해석이 변경됩니까?

네, 그렇습니다. 그러나 이것은 처음 2 점에 크게 좌우되므로 한 번에 한 가지 문제를 해결하도록 제안합니다. 이 변환이 없으면 회귀가 작동하지 않는 이유가 없으므로 지금은 무시하는 것이 좋습니다. 또한 공통 요소로 나누면 의 배율이 변경 되지만 위에서 쓴 것처럼이 임계 값을보다 명시 적으로 고려하는 완전히 다른 방법이 있습니다.$x^2 = x$

일반적으로 센터링은 다중 공선 성을 줄이는 데 도움이되지만 "다중 공선 성으로 죽지 않을 것입니다"(predrofigueira의 답변 참조).

가장 중요한 것은 절편을 의미있게 만들기 위해 센터링이 종종 필요합니다. 단순 모델 에서 절편은 의 예상 결과로 정의됩니다 . 는 IF 제로의 값은 의미가 없다, 어느 쪽도 itercept는 없습니다. 변수 를 평균의 중심에 두는 것이 종종 유용합니다 . 이 경우 예측 변수의 형식은 이고 intercept 는 의 값 이 평균 동일한 주제의 예상 결과입니다 .$y_i=\alpha+\beta x_i+\varepsilon$$x=0$$x$$x$$(x_i-\bar{x})$$\alpha$$x_i$$\bar{x}$

이러한 경우 를 중심으로 한 다음 정사각형 을 만들어야합니다 . "new"변수 에서 결과를 회귀하므로 와 개별적으로 가운데에 맞출 수 새 변수를 제곱해야합니다. 센터링 은 무엇을 의미할까요?$x$$x$$x^2$$(x_i-\bar{x})$$x^2$

평균이 의미가있는 경우 카운트 변수를 가운데에 맞출 수 는 있지만 스케일 변수 일 수도 있습니다. 예를 들어 및 "2"가 기준선이 될 수있는 경우 2를 빼면됩니다 : . 절편은 의 값 이 참조 값인 "2"와 동일한 주제의 예상 결과가됩니다 .$x=1,2,3,4,5$$(x_i-2)=-1,0,1,2,3$$x_i$

나누기에 관해서는 아무런 문제가 없습니다 : 추정 계수가 더 클 것입니다! Gelman and Hill §4.1의 예는 다음과 같습니다.

1 인치는 이므로 은 입니다. 1 인치는 에밀리이므로 은 입니다. 그러나이 세 방정식은 완전히 같습니다.$25.4$$51$$1300/25.4$$1.6e-5$$81000000$$1300/1.6e-5$

x의 낮은 값은 종속 변수에 긍정적 인 영향을 미치고 높은 값은 부정적인 영향을 미친다고 가정합니다.

나는 다른 사람들이 계수의 중심을 맞추고 해석하는 것에 대해 감사하지만 여기서 설명하는 것은 단순히 선형 효과입니다. 즉, 설명 한 것은 x 제곱을 테스트 할 필요가 없음을 나타냅니다 .