일련의 숫자를 거듭 제곱의 계수로 쓰면, 그 거듭 제곱 을 해당 순서 의 (일반) 생성 함수 (또는 Gf)라고합니다. 즉, 함수 F(x)와 일련의 정수에 a(n)대해 다음과 같은 경우

a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4 + ... = F(x)

그런 다음 F(x)의 생성 함수입니다 a. 예를 들어, 기하학적 시리즈 는 다음과 같이 알려줍니다.

1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ... = 1/(1-x)

따라서의 생성 함수는 1, 1, 1, ...입니다 1/(1-x). 위 방정식의 양변을 구별하고 곱 x하면 다음과 같은 평등을 얻습니다.

x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + ... = x/(1-x)^2

따라서의 생성 함수는 1, 2, 3, ...입니다 x/(1-x)^2. 함수 생성은 매우 강력한 도구이므로 여러 유용한 기능을 수행 할 수 있습니다. 짧은 소개는 여기 에서 찾을 수 있지만, 자세한 설명을 위해 놀라운 책 생성 기능이 있습니다.

이 도전에서는 정수 계수의 두 배열, 먼저 분자 다음에 분모로 입력 되는 합리적 함수 (정수 계수를 갖는 두 개의 다항식의 몫)를 사용합니다. 예를 들어 함수 f(x) = x / (1 - x - x^2)는 [0, 1], [1, -1, -1]입력 과 같이 인코딩됩니다 .

이 입력이 주어 무한히 계수부터 시작하여 라인 당 하나의 발생 기능과 동일 멱급수의 계수 인쇄해야 프로그램 x이어서, x^2등,

예 :

[1], [1, -1] -> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
[1], [2, -2] -> 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, ...
[0, 1], [1, -2, 1] -> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
[0, 1], [1, -1, -1] -> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
[1], [1, -2] -> 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...
[0, 1, 1], [1, -3, 3, -1] -> 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

하스켈 , 63 바이트

z=0:z
(a:b)%y@(c:d)=a/c:zipWith(-)(b++z)(map(a/c*)d++z)%y
_%_=z

온라인으로 사용해보십시오!

%무한 게으른 계수 목록을 반환 하는 연산자를 정의합니다 . 이 목록은 인덱스가 0이므로 상수 계수가 포함됩니다.

매스 매 티카, 64 83 90 바이트

Do[Echo@Limit[D[#/#2/i!&@@Fold[x#+#2&]/@#,{x,i}],x->0],{i,∞}‌​]&

@ngenisis와 @Jenny_mathy에게 감사합니다!

두 개의 목록으로 입력하십시오.

Alt+.결과를 보려면 실행을 종료 해야 합니다. 빠른 출력으로 인해 프론트 엔드가 충돌 할 수 있습니다.

83 바이트 버전 (@Jenny_mathy) :

i=1;v=Tr[#*x^Range@Length@#]&;While[1<2,Echo@Limit[D[v@#/v@#2/i!,{x,i}],x->0];i++]&

CJam (22 바이트)

{\{(W$(@\/_pW*f*.+1}g}

온라인 데모 . 기존 답변의 많은 수에는 출력에 0 번째 계수가 포함됩니다.

해부

{           e# Define a block which takes numerator N and denominator D as arguments
  \         e# Flip to put D at the bottom, since that won't change
  {         e# Infinite loop:
    (       e#   Pop the first element of (the modified) N
    W$(     e#   Copy D and pop its first element
            e#   Stack: D N[1:] N[0] D[1:] D[0]
    @\/     e#   Bring N[0] to top, flip, divide
            e#   Stack: D N[1:] D[1:] N[0]/D[0]
    _p      e#   Print a copy
    W*f*.+  e#   Multiply by -1, multiply all, pointwise add
            e#   Stack: D N[1:]-(N[0]/D[0])*D[1:]
  1}g
}

수학, 86 79 바이트

f=x^Range@Length@#.#&;For[n=1,8>3,Print@SeriesCoefficient[f@#/f@#2,{x,0,n++}]]&

입력을 두 개의 개별 목록 (분자 계수, 분모 계수)으로 취합니다. 입력 값을 계수 목록이 아닌 다항식의 일부로 직접 가져올 수 있으면 크게 단축 될 수 있습니다.

Dov11에서는 무한 범위에서 작동 할 수있는 것 같습니다 . 로컬로 테스트 할 수는 없지만이 경우이 솔루션을 75 바이트 로 단축 할 수 있습니다 .

f=x^Range@Length@#.#&;Do[Print@SeriesCoefficient[f@#/f@#2,{x,0,n}],{n,∞}]&

Pyth , 23 바이트

JE#
KchQhJ=t-M.t,Q*LKJ0

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작동 원리

                       Q = eval(input())
JE                     J = eval(input())
  #                    infinite loop:
 chQhJ                   Q[0]/J[0]
K                        assign that to K (and print it, because of the preceding newline)
              *LKJ       K times every element of J
            ,Q           [Q, that]
          .t      0      transpose, padding with 0s
        -M               subtract each pair
       t                 remove the first element
      =                  assign that back to Q

Pari / GP , 66 바이트

p->q->for(i=0,oo,print(Pol(Polrev(p)/(Polrev(q)+O(x*x^i)))\x^i%x))

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