구 교차점 폐색 (하이브리드 레이트 레이싱 용)

하이브리드 레이트 레이싱에 대해 생각하면 다음과 같은 질문이 있습니다.

두 개의 솔리드 구 과 가 있다고 가정합니다 . 우리는 그들의 중심과 반지름을 알고 있으며 공간에서 겹치는 부분이 있음을 알고 있습니다.$s_1$$s_2$

우리는 일반적인 3D 그래픽 설정을 가지고 : 눈 원점 가정, 우리는에서 뷰 평면에 구체를 투사하는 긍정적를위한 . 구는 뷰 평면을 넘어서 교차하지 않습니다.$z = f$$f$

를 두 구면의 표면에있는 점인 공간의 원 이라고합시다 .$c$

뷰 평면에 투영 할 때 중 하나 가 보이는지 계산하고 싶습니다 . 또는 가 완전히 될 수 있습니다 .$c$$s_1$$s_2$

이것에 대한 아이디어가 있습니까?

내가 놓친 부분이 없다면 2D 공간의 문제로 줄일 수 있습니다. 구의 중심점과 카메라 원점으로 정의 된 평면을 보면 장면은 다음과 같습니다.

구는 중심점이있는 원이됩니다 $C_1$ 과 $C_2$교차점 원은 이제 2 점에 가까워지고 1 점만 가까워집니다. $P$흥미 롭습니다. 카메라 / 눈이 임의로 포인트로 설정됩니다$E$.

구의 한 점이 보이는지 계산하기 쉬운 지 여부 : 단순히 점의 각도를 확인하십시오 $P$ 중에서 $E$ 과 $C_1$ 각기 $E$ 과 $C_2$90도 ¹ 보다 크거나 같다 .

만약 $P$교차 원의 일부 (예 : 적어도 그 점)가 보입니다. 그렇지 않으면 전체 교차 원이 구 중 하나, 즉 90도 미만의 각도를 만드는 구에 의해 가려 져야합니다.

다음과 같은 경우 모습입니다. $P$ 에서 보이지 않습니다 $E$:

원이 그 점을 어떻게 가리는지 명확하게 볼 수 있습니다 $C_2$ 그리고 그 사이의 각도 $E$ 과 $C_2$ 에 $P$ 90도 미만입니다.

_{¹ 정확히 90 도의 각도를 갖는 것은$E$ 과 $P$ 각 원 / 구를 터치합니다 $P$ 접선으로.}