곡선을 따라 구성되지 않은 점 세트 정렬

커브 (즉, 솔리드의 가장자리)에 속하는 3D 포인트 (솔리드 바디의 테셀레이션을 수행하는 라이브러리에서 복구) 세트가 있습니다. 즉, 곡선은 반드시 이러한 각 점을 통과합니다.

그럼에도 불구하고 포인트 세트는 순서가 없으므로이 곡선을 올바르게 그릴 수 있도록 정렬해야합니다.

이러한 유형의 문제에 대해 알려진 접근법이 있습니까?

몇 가지 추가 정보 :

커브는 일반적으로 파라 메트릭입니다 (스플라인 / 베 지어, 원형 슬라이스 ..).
포인트는 부동 소수점 좌표로 제공됩니다.
포인트는 매우 조밀하게 채워져 있습니다 (그러나 원하는만큼 조밀 할 수 있습니다). x에서 19 단위, x에서 10 단위 및 z에서 5 단위를 차지하는 곡선의 경우 곡선 세그먼트에서 일련의 점을 인용합니다. (20.7622, 25.8676, 0) (20.6573, 25.856, 0) (20.5529, 25.8444, 0) (20.4489, 25.8329, 0) (20.3454, 25.8213, 0)

geometry mesh curve

— andrea.al
소스

비록 우리가 점을 통과하는 무한한 수의 곡선까지 순서를 알고 있다고해도. 추가 구속 조건을 추가하더라도 접선 방향이 임의적 일 수 있으므로 개방형 종단에 문제가 있습니다. 여기 사진

— joojaa의

@joojaa 네, 그렇습니다. 그러나 포인트 패킹은 매우 밀도가 높기 때문에 정확한 것으로 기대하지는 않습니다. 올바른 순서를 갖추려면 점 시퀀스를 폴리 라인으로 연결할 계획이었습니다.

— andrea.al

점을 정렬해야하는 코드에서, 파라 메트릭 형태의 곡선을 알고 있습니까? (그렇지 않으면 첫 번째 답변을 삭제하겠습니다. 파라 메트릭 양식을 알아야하기 때문입니다.)

— Martin Ender

@ MartinBüttner 예, 필요한 경우 파라 메트릭 형태의 커브에 액세스 할 수 있습니다.

— andrea.al

전형적인 포인트 세트를 보여주세요!

— 이브 다우 스트

답변:

구성 되지 않은 점에서 곡선 재구성 이라는 문제의 인스턴스가 있습니다. 이제 무엇을 검색해야하는지 알았으므로 빵 껍질, NN 빵 껍질 등과 같은 여러 가지 방법을 찾을 수 있습니다.

크러스트 커브 재구성 애플릿
Tamal Dey의 곡선 재구성
곡선 및 표면 재구성 : 수학적 분석 알고리즘 , 캠브리지 대학 출판부 Tamal K. Dey 저서, 2006

커브를 다루고 있고 샘플이 밀도가 높기 때문에 유클리드 최소 스패닝 트리를 계산하는 것이 좋습니다.

— lhf
소스

약간의 설명이 끝나면 아마도 매개 변수 형태의 곡선을 알 필요가 없으며 잠재적으로 문제가되는 숫자 최소화 단계를 피하는 훨씬 더 나은 접근 방식이있을 것입니다.

커브가 자체 교차하지 않고 포인트가 커브에 충분히 조밀하게 채워져 있다면 (즉 , 커브 래핑과 같이 동일한 세그먼트에 속하지 않는 커브의 두 포인트보다 가까워 야 합니다.) 각 샘플의 이전 지점과 다음 지점을 쉽게 결정할 수 있습니다.

각 점에서 가장 가까운 두 이웃을 결정하십시오. 그건 $O(n \log n)$ 작업 .
엔드 포인트에 대해 특별한 처리를 수행해야합니다. 가장 가까운 두 이웃은 각면에 하나씩이 아니라 곡선을 따라 다음 두 점이됩니다. 두 이웃에 대한 거리의 비율이 임계 값 이상으로 다른 경우이를 발견 적으로 감지 할 수 있습니다 (1.5는 곡선의 매끄러움과 점의 밀도에 따라 달라짐). 또는 가장 가까운 이웃 데이터를 그래프로 취급하면 끝점의 두 이웃이 서로를 가리 킵니다 (그래프의 다른 곳에서는 발생하지 않아야 함).
이제 하나의 끝점을 선택하고 가장 가까운 이웃 (항상 도착하지 않은 곳을 선택)을 따라 커브를 따라 점을 횡단 할 수 있습니다.

특히 포인트를 매우 조밀하게 만들 수있는 경우 커브가 자체 교차하지 않는 한 가장 안정적인 옵션이어야합니다. 이 경우에도, 자체 교차로의 곡선이 충분히 매끄러 울 정도로이 접근 방식은 복구가 가능할 수 있습니다 (이 경우 연속 단계로 인해 임계 값보다 큰 각도를 만들 수 없다는 제약 조건에 따라 올바른 이웃을 선택할 수 있습니다) $\theta$ ).

— 마틴 엔더
소스

점의 부동 소수점 표현 만 얻었으므로 반올림 오류로 인해 여전히 곡선에 정확하게 위치한다는 보장은 없습니다. 그래서 유일한 일반적인 접근 방식은 샘플에서 곡선에서 가장 가까운 점을 찾아서 곡선의 위치를 대략적으로 추정하는 것입니다. $(X,Y,Z)$ . 예를 들어 파라 메트릭 곡선이 $(x(t), y(t), z(t))$ 그런 다음 최소화하려고 할 수 있습니다

(X - x (t))^{2} + (Y - y (t))^{2} + (Z - z (t))^{2}

$(X-x(t))^2+(Y-y(t))^2+(Z-z(t))^2$

에 관하여 $t$ . 당신이 다루고있는 곡선의 유형을 알고 있다면 이것에 대한 훌륭한 분석 솔루션이있을 수 있습니다. 그렇지 않으면 수치 알고리즘에 의존해야합니다. 점이 곡선에 매우 가까워 야하기 때문에 곡선 (거의)이 교차하는 지점에 정확히 샘플이 없다면이 방법은 신뢰할 수 있어야합니다 (최소화 알고리즘이 제공되는 경우). 이 경우 어쨌든 운이 좋지 않을 수 있습니다.

일단 당신이 그것을 $t$ 각 포인트에 대해 간단히 정렬 할 수 있습니다. $t$ . 물론, 포인트를받는 방법에 대한 통제권이 있다면, 귀국하여이 모든 문제를 피할 수있을 것입니다 $t$ 포인트의 좌표와 함께 생성하는 동안 바로.

— 마틴 엔더
소스