픽셀 내에서 여러 개의 랜덤 샘플을 사용하는 앤티 앨리어싱에 대한 근본적인 이유는 무엇입니까?

그래픽에서는 픽셀 경계 내에서 여러 샘플을 가져 와서 최종 샘플 픽셀 색상을 위해 함께 결합하는 것이 가장 일반적입니다. 이미지의 앤티 앨리어싱 효과가 있습니다.

한편으로 이것은 당신이 효과적으로하는 일이 픽셀의 색상을 픽셀이 나타내는 영역에 통합하기 때문에 나에게 의미가 있습니다. 이러한 사고 방식에서, "무작위"샘플의 평균화는 몬테 카를로 통합을위한 이상적인 설정으로 보입니다. ( "무작위"는 계층화, 블루 노이즈 기반, 불일치 시퀀스 등)

다른 한편으로, 이것은 디지털 신호 처리 관점에서 잘못된 느낌 (또는 적어도 정확하지는 않다)을 느낀다. 그런 관점에서, 우리는 많은 샘플을 취한 다음 박스 필터 (box blur)를 사용하여 다운 샘플링하여 최종 픽셀 값을 얻는 것처럼 느낍니다. 그런 관점에서 볼 때 이상적인 것은 샘플을 평균화하는 대신 sinc 필터링을 사용하는 것 같습니다. 박스 필터가 이러한 선을 따라 sinc 사고에 더 저렴하다는 것을 알 수 있습니다.

이것은 나를 약간 혼란스럽게합니다. 우리가 픽셀 영역을 통합하고 평균화한다는 핵심 아이디어가 맞습니까? 아니면 다운 샘플링 중이고 sinc를 사용해야합니까, 빠르기 때문에 박스 필터를 사용하고 있습니까?

아니면 완전히 다른 것입니까?

약간 관련 : Ray Tracing의 앤티 앨리어싱 / 필터링

신호 처리 관점에서 연속 도메인 신호를 샘플링하는 중이며 나이키 스트 한계를 초과하는 주파수를 제거하려면 신호를 필터링해야합니다. 필터링을 통해 픽셀 영역을 통합하거나보다 일반적으로 앤티 앨리어싱 커널 (상자 일 필요는 없음)의 지원을 통합합니다.

$x, y$

이제 유한 픽셀 수로 변환하려고합니다. 오디오 신호를 디지털화하는 것과 마찬가지로 샘플링 할 때 샘플링 속도로 부과되는 나이키 스트 한계를 초과하는 주파수를 먼저 제거하지 않으면 앨리어싱이 발생합니다. 다시 말해, 픽셀 그리드보다 작은 피쳐를 제거해야합니다. 이를 위해 저역 통과 필터를 적용합니다. 이상적인 저역 통과 필터는 싱크 기능이지만, 실용성의 여러 가지 이유로 우리는 다른 필터 사용 (완벽 나이 퀴 스트 제한을 초과하는 주파수를 제거하지 않습니다,하지만 그들은 적어도 그들을 감쇠).

$f(x, y)$$k(x, y)$

그런 다음 이미지를 샘플링하기에 안전하므로 픽셀 좌표에서 를 평가하면 최종 픽셀 값을 얻을 수 있습니다.$f_\text{filtered}$

경우 모양 상자 필터이며, 화소 박스 내 및 곳, 그런 다음에이 통합 단순화 화소 박스. 그러나 언급했듯이 박스 필터는 그리 크지 않으며 텐트, 바이 큐빅 및 가우시안 필터와 같은 더 나은 선택이 있습니다.$k$$k = 1$$k = 0$$f$

어쨌든 이제 우리는 적분이 있으므로 Monte Carlo를 사용하여 조명, 모션 블러 등의 다른 적분과 결합 할 수 있습니다. 우리는 심지어 중요성 샘플링을 적용 할 수 에 따른 화소의 중앙 부근에 분포되어 화소마다 샘플을 생성함으로써, 일체의 계수 .$k$$k$

당신은 실제로 두 가지 일을하고 있습니다. 이 영역을 통합하고 있으며 결과가 여전히 개별 샘플이므로 신호를 재구성하여 연속적인 기능을 수행합니다. 따라서 고차 필터링. (또한 사람의 눈은 개별 샘플러이므로 신호를 재구성합니다)

이 설명과 관련하여 많은 시간이 걸렸습니다. 나를 도와 준 것은 Tony Apodaca가 The Lore of TDs 의 논문이었다 .