물리 이론을 결정할 수없는 문제

결정 불가능한 문제가 존재한다는 것이 물리적 시스템의 예측 불가능 성을 즉시 암시합니까? 정지 문제를 고려해 봅시다. 먼저 일반적인 회로 기반 구성을 사용하여 물리적 UTM을 구성합니다. 그러면 회로의 입력 설정에 따라 회로 정지 여부를 결정할 수있는 결정 가능한 물리 이론이있을 수 없습니다. 이것은 사소한 것처럼 보이지만 양자 또는 혼란스러운 고려 사항과 관련이없는 약한 예측 불가능 성을 제공하지 않습니까? 또한 회로 기반 UTM에는 특별한 것이 없다는 점을 언급하여 위의 주장을 강화할 수 있으므로 물리적 시스템의 동작은 일반적으로 UTM을 구성 할 수있는 모든 수준에서 결정할 수 없습니다.

편집 : Babou와 Ben Crowell이 지적한 것처럼 회로 제안은 LBA 일뿐입니다. 의견에서 주장했듯이 물리적이지만 선형으로 제한되지 않은 기계를 상상하는 것이 쉽고 직관적이라는 것을 알았습니다. 입력에서 임의로 여러 번 기계적으로 좌우로 움직일 수 있고 유한하지만 만료되지 않는 전원이 있다고 가정하는 기계 (로봇)를 구성하십시오. 이제 우리는 우주가 유한하다는 문제에 부딪치지 만, 우주가 유한하거나 원래의 결과에 대한 기대가 사실이어야한다는 결론을 내릴 수 있습니다. .

이것은 처음에는 약간의 문제를 회피하기 위해 주석으로 의도되었습니다. 그러나 나는 그것이 자체 방식으로 대답한다고 생각합니다.

지금까지 알려져 있거나 시도 된 것은 계산 이론을 물리학과 연결하는 것은 꽤 미묘한 노력이 될 수 있으며, 질문에서 제안 된 접근법이 아마도 너무 조잡한 것 같습니다. 나는 유한 한 것, 우리가 필요로하는 모든 것이 유한 한 상태 오토마타 이론이고 튜링 기계를 연구하는 것은 시간 낭비라는 고전적인 주장보다 훨씬 낫다는 것을 확신하지 못한다. (내 사물이 아닌)

그러한 문제를주의해서 다루어야하는 이유

유한 automata 인수와 위의 비교에 동기를 부여해야합니다. 내 인식은 계산 가능성이 복잡성 이상의 점근 론적 이론이라는 것입니다. 중요한 것은 무한대에서 일어나는 일입니다. 그러나 우리는 우주가 유한 한 것인지 무한한 것인지 모른다. 그것이 유한하다면, 무한 계산을 고려할 점은 무엇입니까? 다음은 물리에 관한 것이며 물리학자는 아닙니다. 나는 정확하기 위해 최선을 다하지만 경고를 받았습니다 .

우리는 종종 빅뱅을 전체 우주가 아주 작은 것으로서 아주 작은 크기 인 "시간"으로 본다. 그러나 어느 시점에 크기가 있다면 나중에 어떻게 무한한 것으로 변모했을까요? 나는 그것이 불가능하다고 말하려고하지 않습니다 ... 나는 약간의 생각이 없습니다. 그러나 그것은 항상 무한했을 수 있습니다.

그런 다음 우주를 무한한 것으로 생각합시다. 우리에게 도움이 되나요? 글쎄, 우리는 빛의 속도에 문제가 있습니다. 여기서 (우리가있는 곳에서) 관련이있는 것을 고려한다면, 유한 한 구체에 포함 된 우주의 일부에 의해서만 걱정할 수 있다는 것을 고려해야합니다. 해당 구의 반지름 은 거리 에서 두 점의 상대 속도가됩니다.$r$$r$팽창으로 인해 빛의 속도와 같습니다. 우리가 현재 알고있는 바에 따르면, 미래의 팽창 속도의 변화가 없다면, 그 영역 밖의 어떤 것도 우리에게 관심이 없을 것입니다. 그러므로 우주는 모든 실제적인 목적을 위해 유한합니다. 실제로이 관련 우주의 내용을 고려하면 상황이 더욱 악화됩니다. 일부 생성 프로세스가없는 한 축소되고 있습니다. 그 이유는 구체가 자체 직경 이상으로 확장되어 관련이없는 내용의 일부를 가지고 있기 때문입니다. 비고 :이 구체는 관측 가능한 우주 (우주의 나이에 따라 다름)라고 불리는 것이 아니라 훨씬 더 큽니다.

따라서 "우리의"우주는 유한 할뿐만 아니라 자원이 줄어들 수 있습니다. 수십억 년 동안, 우리 은하 만이 우리와 여전히 관련이있을 수 있으며 (우리가 여전히 존재한다고 가정 할 때), 안드로메다 은하가 그 전에 은하수를 쳤을 가능성이 있습니다.

글쎄, 나는 현재 어떤 것이 고려되는지 모릅니다. 그러나 그것은 무한대를 가정하는 것이 큰 가정이라는 것을 보여줍니다.

그러나 물리적 제한으로 인해 계산 이론을 사용할 수없는 경우가 있습니다. 위에서 결론을 내릴 수있는 것은 Turing Machines의 이론적 작업과 정지 문제에서 물리적 결론을 도출하는 것이 합리적이지 않을 수 있다는 것입니다.

그러나 관련 기술은 튜링이 완료되지 않은 장치 또는 형식에 적용될 때 유용한 결과를 제공 할 수도 있습니다. 알고리즘의 복잡성이 내 영역이 아니기 때문에 세부 사항에 들어 가려고하지는 않지만 우주의 구조가 이산 적이라면 복잡성이 어떤 현상의 행동과 관련이있는 형태 일 수 있다고 생각합니다. couse의, 이것은 나의 부분에 단지 거친 추측이다. 아래에서 참조하는 연구 중 일부는 이러한 불연속 문제와 관련이 있습니다.

물리학 및 계산 이론과 관련된 작업의 예

계산과 물리를 연결하려고하는 상당한 작업이 있는데, 대부분 거의 알지 못합니다. 그러므로 제 말에 의지하지 말고 , 잠재적으로 관련된 작업을 검색하기위한 포인터로 사용하십시오.

이 작업의 좋은 부분은 에너지 비용없이 가역 컴퓨팅 의 가능성과 같은 열역학적 측면과 관련이 있습니다. 나는 이것이 에너지를 소비하는 부작용이지만 기능적 프로그래밍과 관련이 있다고 생각합니다 (그러나 나를 믿지 마십시오). 위키 백과를 소개로 삼을 수도 있지만 Google은 많은 참고 문헌을 제공 할 것 입니다.

또한 정보 밀도와 관련하여 교회-투어링 논문과 물리학을 연계시키려는 노력이 있습니다. 예를 들어 :

• 물리 교회-투어링 논문과 양자 이론의 원리

• 물리적 교회 교육 주제 주변 : 셀룰러 오토마타, 공식 언어 및 양자 이론의 원리 ,

• 물리학 및 교회 순회 논문 .

나는 이것에 대한 다른 흥미로운 테이크를 본 것을 모호하게 기억하지만, 그것은 나를 당장 탈출한다.

그런 다음 분산 시스템의 시계 동기화 및 상대성에 대한 Lamport의 작업이 있습니다 .

물론, 계산 가능성에는 영향을 미치지 않지만 일부 (가능한) 시간 복잡성을 변경하는 퀀텀 컴퓨팅이 있습니다.

또 다른 방법은 셀룰러 오토마타를 이용한 물리 법칙 모델링 에 관한 Wolfram의 연구 이다.

이 모든 작업을 이해하려고 노력하면 실제 세계의 이론적 한계를 (암시 적으로) 이론적 한계와 연관시킬 수있는 방법을 이해하는 데 더 가까이 갈 수 있다고 생각합니다. 물리적 우주의 속성.

이 모든 것의 한 가지 가능한 문제는 표현력에 한계를 설정할 수있는 구문 적으로 표현 가능한 개념의 한계 내에서 (즉, 언어에 의해) 우리의 모든 이론 (수학, 계산, 물리학 등)의 자기 임베딩 (self-embedding)입니다. 우리 과학의. 그러나 나는 앞의 문장이 의미를 지니고 있는지 확실하지 않습니다 ... 죄송합니다. 한 가지 의심을 표현하는 것이 최선입니다.

개인적 실망에 대한 설명으로 , 물리학 자 (적어도 http://physics.stackexchange.com )는 다른 과학이 물리 문제에 대해 말할 수있는 것에 대해 논의하기에 아주 우호적이지 않다고 덧붙입니다. 물리학이 다른 과학에 대해 말해야 할 것).

이 문제는 물리적 시스템의 예측 불가능성에 대해 부분적으로 묻습니다 . 몇 가지 물리 문제에서 결정 불가능 성이 나타납니다. 이에 의해 초기 조사는 볼프람,입니다 이론 물리학의 결정 불가능하고 다루기 힘듦 (또는 여기 )이 영역은 계속 확장. 그러나 물리적 고유의 예측 불가능 성을 이해하는 더 좋은 방법은 "초기 조건에 민감한 의존성"(일명 버터 플라이 효과)을 이용하는 것입니다 . Lorentz 어 트랙터 를 세미 토이 모델로 사용하여 연구 할 수 있습니다 .

이 질문은 흥미 롭습니다 (관련된 질문 "정지 문제와 열역학 엔트로피 사이에 연결이 있습니까?" )

문제의 핵심은 무엇이 수학이나 물리학에서 오는가? 음 물리학 답변입니다 . 아인슈타인에 의해 인용 말한다 : " 우리가 수학의 종류, 우리가 살고있는 세계에 따라 달라집니다 (다른 관련, 약간 의역 (난이"아인슈타인, 철학자 - 과학자 "에 틀리지 않는 경우)" " 자연은 않습니다 하지 우리 수학의 어려움에 관심. 그것은 경험적으로 통합 " ). 따라서 이러한 의미에서 특정 물리적 특징은 수학적 상징과 절차에 반영됩니다. 그러나 수학이 물리를 정의한다는 반대 견해를 취할 수도 있습니다 (특정 서클에서 매우 인기있는 견해).

J B. Fraleigh, R A. Beauregard의 "Linear Algebra" 책을 소개하는 구절이 있습니다 (주제에 관한 좋은 책과 기회가 주어지면 다루고 자하는 요점)

숫자는 우리의 마음에만 존재합니다. 1 번인 물리적 실체는 존재하지 않는다면, 위대한 과학 박물관에서 1은 명예로운 장소에있을 것이며, 과거에는 경이로움과 경외감으로 1을 바라 보는 수학자들이 꾸준히 흐를 것입니다.

그러나 이것은 사실이 아니며 , 실제로 우리가 경험하고 있고 (문학적) , 태양 (밤에는 별이나 모든 상황에서 하나로 인식되지 않는 달, 태양, 하나, 눈에 보이지 않는 것은 조심하지 않는)이 있습니다. 일광에서 하늘에있는 것). (그리고 그것은 역사적으로 인류의 명예와 경외의 대상이었습니다). 계속해서 우리가 2 , 3 , 4 ( 두 손, 다섯 손가락 등) 로 경험하는 다른 것들에 대해 토론 할 수 있지만, 요점은 주어진 것입니다. ")

수학적 결과가 무언가를 언급 할 것이지만 물리 이론은 그 반대 (효과적으로 반대의 건설적인 증거)를 달성하기위한 절차를 제공 할 것이라고 잠시 동안 말한다. 그렇다면 무언가 잘못되었을 것입니다. 이들은 정확히 동일한 형식을 사용할 때 관련이 있습니다. 이것들이 어떻게 든 관련되어야한다는 것은 직관적입니다.

예를 들어, 수학적 불가능 성 결과는 그러한 결과 등을 필요로하는 물리 이론의 수학적 설명을 제한합니다. 내가 지금 사용할 수있는 예는 소위 "모든 것의 이론"입니다. 그것은 발생하는 모든 물리적 상호 작용을 수학적 형태로 설명해야하므로 사실상 모든 것을 설명합니다. 그러나 Goedel의 정리에 따르면 이러한 설명은 어떤 의미로든 불완전한 것으로 알려져 있습니다. 이것이 우리가 사는 세상에 대해 말하는가? 대부분의 아마.

그러나 불가능 성 결과는 순수한 물리적 용어로 알려져 있으며 대부분 열역학과 관련이 있습니다. 예를 들어 "열은 고온에서 저온으로 흐릅니다". 이것은 불가능한 결과입니다. 그러나 이것은 또한 열이 추위에서 고온으로 흐르는 것을 의미하는 (적절한 상황에서 적용될 때) 수학적 결과 를 제한합니다 . 따라서 수학은 물리적 용어로 제한 될 수 있습니다 . 실제 질문은이 둘 사이의 정확한 연결 (있는 경우)이며 이것이 흥미로운 결과가있는 매우 흥미로운 질문입니다. 예를 들어 정보 이론, Goedel의 이론 및 생물 물리 시스템과 관련된 G. Chaitin 의 작업을 확인할 수 있습니다.시작합니다. 가역 컴퓨팅, 양자 컴퓨팅 등과 같은 다른 연결은 이미 언급되었습니다.

마지막으로 물리학은 실험에 의존하여 상징적 증거가 아닌 사물을 공식화하고 검증 한다는 사실을 기억하십시오 . (A) 물리 이론에 대한 수학적 설명은 계산 측면에서 중요하므로 문제가있는 수학 은 이론의 계산 능력에 제한을가하거나 달리 문제를 일으킬 수 있지만 실험은 여전히 ​​남아 있습니다. 그리고 물리학 자들은 필요에 따라 새로운 수학 을 만든 사람들 사이에서 일반적으로 존재한다는 것을 기억하십시오 (예 : 미적분학 및 미분 방정식, 확률, 텐서 분석, 양자 역학에서의 정규화 절차, 분석 정규화 등)

예측 불가능 성을 TM과 연결하는 예제와 관련하여 연결을 수행 할 수 있으며 기계가 무한정 정밀도로 계산해야하는 경우 무제한 테이프가 필요할 수 있습니다 (예 : 물리적으로 제외되지 않은 비이성적 / 초월수). 체계). 그러면 LBA 시스템은 주어진 물리적 시스템을 계산하기에 충분히 강력하지 않으며 정지 문제가있는 무한 테이프 UTM에 들어갑니다. 예측할 수없는 것이 초기 조건 (혼돈 된 행동에 대한 공식적인 정의)에 기인 할 수 있는지 또는 계산 자체가 본질적인 것은 아닙니다. 왜냐하면 문제를 추가하는 대신 다른 장소로만 옮기기 때문입니다.

바보,

실제로 매우 흥미로운 질문이지만 위에서 언급했듯이 주제에 관한 많은 문헌이 제작되었습니다. 최소한 UTM을 물리적 시스템에 매핑하는 것은 간단하지 않다는 것을 알 수 있지만 최소한 아이디어는 유혹적입니다.

개인적으로 저는 Landauer가 소개하고 이전 답변에서 언급 한 가역 컴퓨팅 개념에서 시작하고 싶습니다. 엔트로피와 UTM 사이에는 개념적 연결이있는 것 같습니다.

결정 론적 계획을 사용하여 A 지점에서 B 지점으로 (지리적으로 구별되어) UTM처럼 미리 기록 할 수있는 여러 단계 : 100m 직진 후 우회전 빵집, 도보 50m 등). 거리를 한 번 걸을 수 있습니다. 두번. 세 번. 몇 번이나 할 수 있습니까? 계획에 무한한 음식과 물을 포함시키지 않는 한, 한정된 횟수의 여행을 마치고 나서야합니다. 그러나 UTM 테이프는 무한하지만 TM 자체의 단계 수는 유한 한 문자로 작성되어야합니다. 따라서 귀하의 계획에는 무한한 양의 음식과 물이 포함될 수 없습니다.

이제 에너지는 보수적 인 양입니다. 따라서 한정된 양의 규정만으로 충분하다고 생각할 수 있습니다. 그러나 분명히 이것은 당신의 문제가 아닙니다. A와 B 사이를 매우 느리게 여행하더라도 몸은 더 이상 먹을 수없는 음식으로 바뀔 것입니다. 이 문제를 피하고 무한정 천천히 (A와 B 사이의 정적으로) 이동하면 더 이상 유한 한 수의 문자로 "계획"을 작성할 수 없습니다. 따라서 결정 론적 계획 (예 : UTM)을 고수하면서 할 수있는 여행 횟수에 한계가있는 것처럼 보이는 열역학 엔트로피 (신체 처리를 통한 음식과 물의 분해)의 증가입니다.

이것이 맞다면 TM의 예측 불가능 성은 열역학적 엔트로피의 증가에 매핑되어야합니다.열역학 엔트로피의 증가로 인해 평형, 즉 안정적인 무언가가 발생합니다. 그러나 해당 UTM의 동일한 무한 한도는 임의의 동작으로 이어집니다 (즉, 어떤 종류의 출력인지 확실하지 않습니다). 마찰력으로 볼록한 곡선을 굴러 내리는 공의 경우 더욱 인상적입니다. 열역학 엔트로피는 공을 곡선의 낮은 썰에서 멈 춥니 다. 그러나 동등한 UTM은 예측할 수없는 "임의의 무언가"가 결국 발생한다는 것을 알려줍니다. 곡선의 표면에 대한 공의 움직임의 열 분산에 의해 생성 된 원자의 임의 운동에 대해 예측할 수없는 것을 매핑해야합니까? 그'

희망이 도움이됩니다!

이것에 대한 좋은 모델은 Conway의 인생 게임이라고 생각합니다.

우리는 규칙을 발명 한 이후 완벽하게 알고 있습니다. 이것은 물리 이론과 유사합니다.

그러나 규칙이 얼마나 단순하고 우리가 알고 있다는 사실에도 불구하고 인생은 결정 불가능 합니다.

마찬가지로, 우리가 모든 물리 법칙을 배웠음에도 불구하고 그것들도 결정 불가능하다는 것이 밝혀졌습니다.

실제로 할 수있는 일은 없습니다. 하지만 명심해야 할 것은 유한 한 단계로 Conway의 인생 게임을 예측할 수 있다는 것 입니다. 이것은 물리학에서도 동일하게 나타날 수 있습니다.

결정 불가능한 문제가 존재한다는 것이 물리적 시스템의 예측 불가능 성을 즉시 암시합니까?

아니.

먼저 일반적인 회로 기반 구성을 사용하여 물리적 UTM을 구성합니다.

보편적 인 튜링 머신은 튜링 머신입니다. 튜링 기계에는 무한 테이프 (또는 무한 확장 가능)가 있습니다. 따라서 회로에서 하나를 만들 수 없습니다. 빌드 할 수있는 것은 LBA (linear bounded automaton)입니다.

그러면 회로의 입력 설정에 따라 회로 정지 여부를 결정할 수있는 결정 가능한 물리 이론이있을 수 없습니다.

중지 문제는 LBA에 대해 결정 가능하므로 인수에 실패합니다.