사선 화, 자기 참조 또는 환원성 이외의 이유로 결정 불가능한 것으로 알려진 특정 문제가 있습니까?

내가 아는 모든 결정 불가능한 문제는 다음 범주 중 하나에 해당합니다.

대각선으로 인해 결정 불가능한 문제 (간접 자기 참조). 정지 문제와 같은 이러한 문제는 언어에 대해 결정된 결정자를 사용하여 행동이 모순으로 이어지는 TM을 구성 할 수 있기 때문에 결정 불가능합니다. Kolmogorov의 복잡성에 대한 결정 불가능한 많은 문제를이 캠프에 집중시킬 수도 있습니다.
직접 자체 참조로 인해 결정 불가능한 문제 예를 들어, 범용 언어는 다음과 같은 이유로 결정 불가능한 것으로 보일 수 있습니다. 결정 가능한 경우 Kleene의 재귀 정리를 사용하여 자체 인코딩을 얻는 TM을 작성할 수 있습니다. 그런 다음 반대입니다.
기존의 결정 불가능한 문제점의 감소로 인해 결정 불가능한 문제점. 여기에 좋은 예는 Post Respondence Problem (중지 문제에서 감소)과 Entscheidungs 문제가 있습니다.

학생들에게 전 산성 이론을 가르 칠 때 많은 학생들이이 문제를 선택하고 어떤 종류의 자기 참조 속임수로 돌아 가지 않고 결정 불가능한 문제가 있는지 종종 묻습니다. 나는 TM의 수와 언어의 수에 관한 간단한 카디널리티 논쟁에 의해 결정 불가능한 문제가 무한히 많다는 것을 비 구조적으로 증명할 수 있지만, 이것은 결정 불가능한 언어의 구체적인 예를 제시하지는 않는다.

위에 나열되지 않은 이유로 결정할 수없는 언어가 있습니까? 그렇다면, 그것들은 무엇이며 어떤 기술이 결정 불가능 성을 나타내는 데 사용 되었습니까?

computability proof-techniques undecidability

— templatetypedef
소스

@EvilJS 내 이해는 거기에 대한 결정 불가능한 증거가 TM을 시뮬레이션하는 능력과 관련이 있다는 것입니다.

— templatetypedef

라이스 정리는 이러한 범주에 맞지 않을 수 있지만 정리 증명은 그렇지 않습니다.

— Ryan

@EvilJS 좋은 지적입니다. 실제로, 내가 찾고있는 것은 우리가 사용할 수있는 근본적으로 다른 기술이 있는지 여부입니다. 예를 들어, TM 자체 참조 또는 Godeling-type 인수와 관련이없는 문제에서 누군가 결정 불가능한 문제를 식별 한 경우 좋을 것입니다. 우리가 할 수있는 최선의 방법이 "오래 전에 이것을 알아 낸 것이라면 다른 방법으로 증명하는 것이 더 쉽다는 것을 깨달았습니다"라는 의미에서 답이 될 것입니다. 위의 세 가지 기술은 기본적으로 우리가 알고있는 결정 불가능 성.

— templatetypedef

사용량이 많은 비버 기능은 프로그램이 계산하기에는 너무 빠르게 증가합니다. 구체적으로, 함수 을 최대 의 길이의 프로그램으로 계산 된 최대 수에 1을 더한 값으로 정의 할 수 있습니다 . 그것은 대각선 화로 간주됩니까?

f (n)

$f(n)$

n

$n$

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus 어쩌면 나는 여기서 너무 엄격하지만 나에게 대각선 유형 인수처럼 들립니다. TM에 의해 계산 된 모든 함수와 다르게 정의 된 함수를 구성하고 있습니다.

— templatetypedef

답변:

예, 그러한 증거가 있습니다. 그것들은 저 기초 정리에 근거 합니다.

참조 이 답변 에 어떤 증거하지 않는 정지 문제의 결정 불가능이 자체 참조 또는 대각 거기에 의존됩니다? 더 많은 것을 위해 cstheory에 대한 질문.

— 카베
소스

컴퓨팅 이론에서 고급 기술에 관심이있는 사람은 Robert I. Soare의 저서 재귀 적으로 열거 가능한 집합 및 학위 와 계산 이론 및 응용 프로그램을 참조하십시오 .

— Kaveh

내가 틀렸다면 저를 정정하되 저기 저 정리의 증거가 함수 자체를 적용하고 가치를 생성하지 않는지 묻는 것이 포함되지 않습니까? 그렇다면 대각선 인수 위에 간접 레이어가 아닌가?

— templatetypedef

@templatetypedef, 나는 전문가가 아니지만 내가 아는 한. Soare 's book의 109 페이지를 참조하십시오 .

— Kaveh

@templatetypedef, ps1 : 대각선으로 간주하는 것에 대한 질문에는 모호한 부분이 있습니다. 우리가주의하지 않으면 우리가 아닌 것을 볼 때마다 대각선으로 간주되는 것을 확장 할 수 있습니다. 주어진 클래스의 객체와 동일하지 않도록 우선 순위 방법 또는 객체를 부분적으로 구성하는 일반적인 방법을 사용하십시오.

— Kaveh

@ 데이비드는 :) 내가 공유 할 책 페이지를 열 상단에있는 공유 버튼을 클릭하고, 제외 매개 변수를 제거 id하고 pg링크에서.

— Kaveh

이것은 정확히 긍정적 인 대답이 아니라 창의적 각도를 통해 요구되는 것 근처의 무언가에 대한 시도입니다. 물리학에는 현재 결정 불가능한 수학적 / 이론적 공식과는 거리가 멀고 정지 문제 등을 포함하는 원래의 공식과는 "원격"과 거의 유사하지 않은 것처럼 보인다. 물론 그들은 뿌리에서 멈춤 문제를 사용하지만 추론의 사슬은 점점 멀어지고 있으며 "적용된"측면 / 본질도 강하다. 불행히도이 분야에 대한 훌륭한 조사는 아직없는 것 같습니다. 물리학에서 "놀랍게도"결정 불가능한 것으로 밝혀진 최근의 문제는 많은 관심을 끌었습니다.

스펙트럼 갭의 결정 불가능 / Cubitt, Perez-Garcia, Wolf

시스템의지면 상태와 첫 번째 여기 상태 사이의 에너지 차이 인 스펙트럼 갭은 양자 다 물리학의 중심입니다. Haldane 추측, 갭 토폴로지 스핀 액체상의 존재에 대한 문제, Yang-Mills 간격 추측과 같은 많은 도전적인 개방형 문제는 스펙트럼 격차와 관련이 있습니다. 이러한 문제와 다른 문제는 일반적인 스펙트럼 갭 문제의 특별한 경우입니다. 여기서 우리는 이것이 결정 불가능한 문제임을 증명합니다. 특히, 우리는 스펙트럼 갭 문제를 결정할 수없는 변환 불변, 가장 가까운 이웃 상호 작용으로 2 차원 격자에 양자 스핀 시스템의 패밀리를 구성합니다. 이 결과는 다른 저에너지 특성의 결정 불가능 성으로 확장됩니다.

당신이이 질문에서 관찰하고있는 것은 (비공식적으로) 결정 불가능한 증거는 모두 특정한 "자기-참조"구조를 가지고 있으며, 이것은 튜링 정지 문제와 고 델스 정리가 모두 가능하도록 더욱 진보 된 수학에서 공식적으로 증명되었다는 것입니다 동일한 기본 현상의 사례로 간주됩니다. 예를 들어 :

정지 문제, 계산할 수없는 세트 : 일반적인 수학적 증거?

멈춤 정리, 칸토르 정리 (집합과 그 집합의 비 동질성), 고델의 불완전 성 정리는 모두 로버 고정 점 정리의 예입니다. A → (A⇒B) 그런 다음 모든 f : B → B에는 고정 점이 있습니다.

호프 스타터 (Hofstadter)의 저서에서 자기 참조 성과 결정 불가능 성의 (내재적) 상호 연결성이라는 주제에 대한 오랜 명상이있다. 결정 불가능한 결과가 일반적이고 다소 "놀라운"영역이었던 또 다른 영역은 프랙탈 현상입니다. 자연에 걸친 결정 불가능한 현상의 교차 절단 모양 / 의의는이 시점에서 거의 인정 된 물리적 원리이며, Wolfram에 의해 "계산적 동등성의 원리" 로 처음 관측되었다 .

— vzn
소스

결정 불가능한 다른 "놀라운 / 적용된"영역들 : 비 주기적 타일링 , 삶의 conway 게임 에서의 최종 안정화 ( 셀룰러 오토마타 )

— vzn

내 이해는 이러한 모든 문제가 결정 불가능하다는 증거가 모두 멈춤 문제의 감소로 귀결된다는 것입니다. 맞습니까?

— templatetypedef

대답은 기본적으로 인정합니다 (알려진 모든 결정 불가능한 결과는 정지 문제로 줄일 수 있습니다). 귀하의 질문은 거의 추측으로 표현되어 있으며, 상충되는 지식을 알고 있지 않으며, 이에 대한 찬성으로 많은 정황 증거를 볼 수 있습니다. 그러나 알려진 공식적인 증거에 가장 가까운 것은 분명히 결정 불가능한 고정 소수점 공식입니다 ( "자기 참조"의 다른 공식 공식은없는 것 같습니다.). 본질적으로 동일한 현상의.

— vzn