NSPACE (O (n))의 언어이며 DSPACE (O (n))의 언어가 아님

사실 나는 상황에 맞는 언어들이 $\mathbf{CSL}$ ($\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$ 허용되는 언어)는 널리 논의되지 않습니다. $\mathbf{REG}$ (일반 언어) 또는 $\mathbf{CFL}$(문맥이없는 언어). 또한 열린 문제$\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$ "아날로그"문제만큼 유명하지는 않습니다. "$\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$".

글쎄, 정말 그런 비유가 있습니까?

1. 언어가 있습니까 $\mathbf{CSL}$ 에있을 수없는 $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ (처럼 $\mathbf{NP}$ 완전한 언어)?
2. 또한 : 언어가 있습니까 $L$ 에 $\mathbf{CSL}$ 다음과 같은 의미에서 "완료"입니다. $L$ ~에있다 $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ 우리는 그것을 얻는다 $\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$?
3. (아마도 의견의 문제 일 수 있습니다) 두 문제가 같은 수준의 어려움에 있습니까?

이 질문들 중 가장 잘 알려진 버전은 $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$질문. 만약$\mathsf{L} = \mathsf{NL}$ (약간 까다로운) 패딩 인수는 $\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$, 그래서 $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$ 잘 알려진 추측을 암시 $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$.

추측 $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ 추측보다 접근하기 쉬운 것으로 여겨진다 $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$. 많은 사람들이 추측에 대한 의견을 가지고 있는지 잘 모르겠습니다$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$.

여기서 더 큰 그림은 Savitch의 정리 인지 여부 입니다.$\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$ 합리적으로 $t(n) \geq \log n$꽉입니다. 동안$\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$나는 대부분의 사람들이 $\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$. 반면에 사람들이$t(n)^2$최적의 폭발입니다. 아마도 어떤 경우에는 더 작은 지수가 작동 할 수도 있습니다. 예를 들어보기 최근 arXiv 종이 , 모델 검사 경계 변수 1 차 논리의 매개 변수 공간의 복잡성 Yijia의 첸, 마이클 Elberfeld 및 모리츠 뮐러을.

1. 예, DSPACE (O (n)) 축소에 따라 CSL 완전한 언어가 있습니다 . 기본적으로 여전히 지시 된 도달 가능성의 변형으로서, 원한다면 비순환 적 도달 가능성으로 제한 될 수있다.
2. 예, 1 참조

3. DSPACE (O (n)) = 질문 ^인가요? 문제 P = ^? 와 같은 난이도에서 NSPACE (O (n)) NP ? 음, 우리는 P 가 NP 의 엄격한 부분 집합 이라고 믿을만한 충분한 이유가 있지만, DSPACE (O (n)) 이 NSPACE (O (n) 의 엄격한 부분 집합 이라고 믿는 이유도 잘 모릅니다. . 더 쉬운 질문에 집중하겠습니다$\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$. 임의의 보행은 SL 과 관련된 방향이없는 그래프를 탐색 (연결 가능성과 관련하여)하는 "나쁘지 않습니다" . 지향성 그래프에서 명백한 사소한 유사 랜덤 워크는 (접근성 관련) 지향성 그래프를 탐색 할 때 심하게 실패합니다. 그러나 유향 그래프 (또는 계층 비순환 그래프)를 탐색하는 다른 유사한 무작위 방법이있을 수 있습니다. Savitch의 정리에 따르면, 우리가 변화하는 세트를 기꺼이 저장하려는 경우 그러한 방법이 있다고 생각합니다.$O(\log n)$무작위 탐색 과정에서 지시 된 그래프 내 위치. 그리고 도전은$O(\log n)$ 위치는 무작위 무작위 탐사를 허용하지 않습니다.

   우리가 믿어야하는지 이해 한 후에도 $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$증명하는 것만 큼 불가능할 것입니다. $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$. Ryan Williams는 한 가지 분명한 이유를 제시하며 다음과 같이 말합니다.

   그 외에도 많은 사람들이 시도했지만 아직 성공하지 못했다는 관찰 외에는 "증명하기 어렵다"고 믿는 특별한 이유가 없습니다.

   대답에 입니다 ALogTime! = 하드 PH 증명 (알 수없는)하는? 랜스 포트 노우는 기본적으로 질문을 제기했지만 여전히 동의하지 않습니다. 내 자신의 교훈은 다음과 같습니다

   이것은 "ALogTime! = PH"라는 문장이 분리 결과를 증명하기가 어렵다는 것을 의미합니다. "ALogTime = NP"는 "P = NP = PH"를 의미하므로이 명령문은 실제로 "ALogTime! = NP"와 동일합니다.

다른 답변에 덧붙여, CSL 대 DCSL 문제에 대한 환원성과 완전성의 개념, 즉 로그 린 (log-lin) 환원 성과는 상당히 자연스러운 CSL 완료 문제가 있습니다. 예를 들어, 정규식의 비등가 문제가 있습니다. /cstheory/1905/completeness-and-context-sensitive-languages : 추가 배경과 참조를 제공하는 답변과 함께 귀하와 매우 유사한 질문이 있습니다.

$SAT$ ~에있다 $NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$. 가정하에$L = P$그런 다음 $NP$ 에 엄격히 포함되어 있습니다 $DSPACE(n)$ 다항식 시간 단축을 로그 공간 축소로 변환 할 수 있기 때문에 $DSPACE(n)$대수 공간 축소에서 닫힙니다. 계층 정리로 인해 동일하지 않습니다. 그러나 언제$L = NL$ 그때 $DSPACE(n) = NSPACE(n)$패딩 인수를 적용한 결과 이후$L = NL$ 언제 $L = P$ 그때 $NP$ 에 엄격히 포함되어 있습니다 $NSPACE(n)$. 하나,$CSL = NSPACE(n)$ 따라서 $CSL \neq NP$ 따라서 일부는 $CSL-complete$ 문제는 $NP$ 왜냐하면 그것은 $CSL \neq NP$ 우리가 가정 한 후 얻은 $L = P$.

또한, 당신은 증명의 가능한 시도를 볼 수 있습니다 $L = P$ 여기:

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029