Collatz 추측에 대한 "가장 가까운"문제는 어떻게 성공적으로 해결 되었습니까?

나는 성공적으로 해결 된 Collatz 추측 에 대한 "가장 가까운"(그리고 "가장 복잡한") 문제에 관심 이있다. "콜라 츠 (Collatz)와 같은"문제의 클래스는 결정 불가능하다는 것이 입증되었다. 그러나 Hofstadter의 MIU 게임 과 같이 모호하게 유사한 문제 (해결되었지만 장난감 문제의 더 많은 것임)는 실제로 결정 가능하거나 해결되었습니다.

관련 질문

Collatz 추측 및 문법 / 오토마타

확장 된 주석 :

Collatz와 유사한 시퀀스는 기호와 상태가 거의없는 소형 Turing 머신 으로 계산할 수 있습니다 . P. Michel (2004)의 " 작은 Turing 기계 및 일반 바쁜 비버 경쟁 "에는 결정 가능한 TM (정지 문제가 결정 가능한)과 Universal TM 사이에 Collatz와 유사한 문제를 배치하는 멋진 표가 있습니다.

결정 가능성이 여전히 개방형 문제인 Collatz와 유사한 시퀀스를 계산하는 TM이 있습니다. , 및 (여기서 은 상태와 기호를 가진 Turing Machine의 결과가 입증되었는지 모르겠습니다.T M ( 3 , 3 ) T M ( 2 , 4 ) T M ( k , l ) k $TM(5,2)$$TM(3,3)$$TM(2,4)$$TM(k,l)$$k$$l$

논문의 결론에서 :

... 현재 Collatz와 비슷한 라인은 제외하고는 가능한 한 가장 낮은 수준 에 있지만이 세트의 모든 시스템을 결정할 수 있다고 추측합니다.$TM(4,2)$

또한 "을 참조하십시오 : 설문 조사 작은 보편 튜링 기계의 복잡성 D. 우즈와 T. 니 어리 (2007)에 의해"를.

결정 가능성이 열린 문제인 Collatz와 유사한 문제의 또 다른 예는 Post의 태그 시스템입니다. ; 최근 분석에 대해서는 L. De Mol (2009)의 " 태그 시스템의 용해도와 용해성의 경계에 관한 이론 및 실험 결과 "를 참조하십시오.$\mu = 2, v=3,0\rightarrow 00, 1 \rightarrow 1101$

$T: \mathbb N \rightarrow \mathbb N$$T(n)=n/2$$n$$T(n)=n+1$$n$$n \in \mathbb N$$k \in \mathbb N$$T^{(k)}(n)=1$

만약 대신 , 우리가 이상한 정의했다한다 때 I이이 Collatz에 가까운 문제라고 생각하므로 홀수, 우리는 콜라 츠 추측을 할 것이다 해결 된 추측., N T ( N ) = 3 , N + 1 $T(n)=n+1$$n$$T(n)=3n+1$$n$