무작위성이 P 내부에서 우리를 사나요?

하자 바운드 양면 에러를 갖는 결정 문제의 클래스가이 알고리즘은 실행 시간에 무작위 . $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $O(f(n))$

, 와 같은 문제 있습니까? 존재하지 않는 것이 입증 되었습니까? $Q \in \mathsf{P}$ $Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)$ $Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k)$

이 질문은 cs.SE에 질문을 받았다 여기 지만, 만족스러운 답변을하지 않았다.

— 엘 귀니
소스

(1) BPP (f (n))는 일반적으로 BPTIME (f (n))으로 표시됩니다. (2) 계산 복잡도 설정에서 이것이 개방적이라고 생각합니다. (많은 예제는 쿼리 복잡성 및 통신 복잡성 설정에 알려져 있습니다.) (3) 존재하지 않는 것으로 이미 입증 된 경우 P = BPP라는 것을 이미 알고있을 것입니다.

— Ito Tsuyoshi

그건 그렇고, cs.stackexchange.com의 질문에서 BPTIME과 ZPTIME의 관계에 대해 약간의 오해를 받았으며 이는 만족스러운 답변을 얻지 못한 이유 중 일부 일 수 있습니다.

— Ito Tsuyoshi

@TsuyoshiIto 감사합니다. 존재하지 않는 것으로 판명되면

라는 것을 알고 동의하지 않습니다

P = B P P

$P=BPP$ . 설정을

문제로 제한하고

P

$P$ 있습니다. 어쩌면

B P T I M E (n^{k}) \cap P = D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \cap P = DTIME(n^k)$ 이지만

B P T I M E (n^{k}) \neq D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \neq DTIME(n^k)$ 때 일반적으로 뭔가 빠졌습니까? 당신은 또한

B P T I M E

$BPTIME$ 과

에 대한 나의 오해를

해 주

Z P T I M E

$ZPTIME$ 아마 실제로 만족스러운 답변을 놓쳤을 수도 있습니다 ..

— aelguindy

귀하의 질문에 Q 문제가 P 안에 있다고 제한하지는 않습니다. 의도 한 경우 질문을 편집하십시오.

— Ito Tsuyoshi

거리 함수에 대한 쿼리가 거의없는 유한 메트릭 공간의 1- 중앙값을 근사화하기 위해 임의의 점은 기대치가 2 근사하고 확률이 좋은 (2 + eps)입니다. 그러나 거리 함수 시간 을 쿼리하는 결정 론적 알고리즘 은 4 근사보다 낫습니다. [ Chang 2013 ]

o (n^{2})

$o(n^2)$

— Neal Young

답변:

다른 예는 다면체의 부피를 높은 치수로 추정하는 것입니다. 양을 기하 급수적으로 추정하기위한 결정 론적 전략에는 무조건 하한이 있지만 문제에 대한 FPRAS가 있습니다.

업데이트 : 관련 논문은 다음과 같습니다 ( PDF 링크 ).

I. Barany와 Z. Furedi. 부피 계산은 어렵다. Discrete and Computational Geometry 2 (1987), 319-326.

— 수레 쉬 벤 카트
소스

무조건 하한에 대한 참조를 제공 할 수 있습니까?

— T ....

추가 된 참조.

— Suresh Venkat

문제 : 배열 는 1과 0으로 구성됩니다 . 가 1이 되도록 찾습니다 . $A[1..2n]$ $n$ $n$ $i$ $A[i]$

' 에 어떤 번호가 있습니까? '를 쿼리 할 수 있습니까? 각 쿼리는 일정한 시간이 걸립니다. $A[i]$

솔루션 : 랜덤 알고리즘 : 랜덤 인덱스 선택하고 가 1 인지 확인하십시오 . 예상 쿼리 수는 2이지만 결정 론적 알고리즘은 적어도 쿼리를 작성해야 합니다. 따라서 무작위 상한은이 모델의 결정 론적 하한보다 엄격하게 우수합니다. $i$ $A[i]$ $n$

이것은 주석에서 Tsuyoshi가 언급 한 쿼리 복잡성의 예입니다.

— 자가 디쉬
소스

결정 론적 알고리즘은 최악의 경우 최소

쿼리 를 작성해야합니다 .

n

$n$

— argentpepper

"현재 NP의 문제에 대한 사소한 하한 증거를 모릅니다 (P는 물론)"는 무엇을 의미합니까?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 9

아마도 '사소하지 않은'이라는 단어를 순식간에 사용했을 것입니다. 나는 '현재, 우리는 SAT의 경우

대해 무조건

또는 NP의 문제에 대한 무조건 하한을 증명할 수 없습니다 . 그 맞습니까?

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

k > 0

$k>0$

— Jagadish 2016 년

아마도 SAT와 같은 "좋은"문제는 아닙니다. 그러나 시간 계층 정리의 다른 문제들에 대해서는 그러한 하한이 있다는 것을 기억하십시오. 그리고 문제는 "좋은"문제가 아니라 복잡성 클래스에 관한 것입니다.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen은

아 맞아 OP가 자연 문제에 관심이 있다고 생각했습니다. 내 답변을 편집했습니다.

— Jagadish 2016 년

주어 [0,1]에서의 보수와 제로섬 행렬 보수 행렬, 첨가제 내의 게임의 값을 추정 . $n\times n$ $\epsilon$

이 문제는 시간 에서 실행되는 무작위 알고리즘으로 , 결정적 알고리즘과 일치하지 않을 수 있습니다 [ GK95 ]. $O(n\log^2(n)/\epsilon^2)$

결정론이 어려운 효율적이고 간단한 무작위 알고리즘 도 참조하십시오 .

— 닐 영
소스