피드백 정점 세트 문제를 3도 경계 그래프에 대해 다항식 시간으로 해결할 수 있습니까?

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피드백 정점 세트는 일반 그래프에 대해 NP가 완료되었습니다. 정점 커버로부터의 감소로 인해 차수 8 경계 그래프에 대해 NP- 완전한 것으로 알려져 있습니다. 위키 백과 문서는 이 정도-3 경계 그래프에 대한 폴리 시간 풀 수 있으며 학위 4 경계 그래프의 NP-완료되었음을 말한다. 그러나 나는 이것에 대한 어떤 증거도 찾을 수 없었습니다. 사실인가요?

도 -d 경계 그래프의 FVS가 NP- 완전하도록 최소값 d는 얼마입니까?

— 데이비스 이삭
소스

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4도 정규 무 방향 그래프에서 문제가 어려운지 아는 사람이 있습니까?

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Li와 Liu의 알고리즘이 잘못되었습니다 (중국어로 출판되었지만 영어로 출판 됨). Ueno et al.의 알고리즘은 정확하며, Furst et al. 1 . 두 알고리즘 모두 문제를 다항식 해결 가능 마트 로이드 패리티 문제로 줄입니다 [3].

VC의 감소는 6도 경계 그래프의 NP-hardness를 보장합니다! VC가 이미 입방 그래프에서 NP-hard이기 때문에. Speckenmeyer는 그의 논문 [4]에 최대 4 도의 평면 그래프에 FVS의 NP-hardness의 증거가 포함되어 있다고 주장하지만 찾기가 매우 어렵습니다. ). 다행스럽게도 4도 경계 그래프의 NP 경도에 대한 새로운 증거는 2 에서 찾을 수 있습니다 .

비고 2 :-사실, 그는 문제가 APX-hard라는 것을 증명했지만, 그의 감소가 문제의 NP-hardness의 증거에 대해서도 유효한지 쉽게 확인할 수 있습니다. -평면 그래프에는 축소가 적용되지 않습니다.

Merrick L. Furst, Jonathan L. Gross, Lyle A. McGeoch,“최대 속 그래프 임베딩 찾기”, Journal of ACM, vol. 35 번 3, pp. 523–534, 1988. 10.1145 / 44483.44485
Rizzi, R .: 약한 기본 사이클베이스를 찾기가 어렵습니다. Algorithmica 53 (3), 402-424 (2009) 10.1007 / s00453-007-9112-8
László Lovász, 그래프 이론의 대 수학적 방법,“매튜 로이드 매칭 문제”, ser. Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai, vol. 25, Szeged, Hungary, 1980, 495–517 쪽.
Ewald Speckenmeyer,“Untersuchungen zum feedback vertex는 ungerichteten graphen에서 문제를 설정했습니다.”PhD 논문, Universität-GH Paderborn, Reihe Informatik, Bericht, 1983.

— 이신 카오
소스

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"분명히 틀린"이유가 있습니까?

— Suresh Venkat

2

@SureshVenkat 답장을 늦어서 죄송합니다.이 질문에 답했습니다. 중대한 실수는이 논문의 주요 정리 인 정리 4.2에있다. 이것은 인접 매칭 주어진 주장

가장자리 한 쌍

큰 인접 매칭에서

이 아닌에서

그들이 보강 수

첨가하여

에

. 인접 일치를 정의하려면 인접 일치의 모든 모서리를 삭제해야하므로 그래프의 연결이 끊어지지 않기 때문에 이것은 분명히 잘못되었습니다.

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M

$M$

— Yixin Cao

계속 ... 하나를 쉽게 일치 얻을 수

단 하나의 정점에서 만나는 한 쌍으로

, 다른 정합

에 다른 쪽 입사를 사용 하나, 두 쌍의

. 이 쌍은

을 증가시키는 데 사용할 수 없습니다 . 또한 Lemma 4.1에는 중요한 실수가 포함되어 있지만이 순간의 세부 사항은 기억 나지 않습니다. (2009 년 초에 그것들을 발견했고 저자들에게 즉시 연락을 시도했지만 불행히도 아무런 반응이 없었습니다.)

M

$M$

v

$v$

M^{'}

$M'$

v

$v$

M

$M$

— Yixin Cao

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관련 참조는 다음과 같습니다.

우에노, 슈이치; 카지 타니, 요지; 고토, 신야 정점도가 3을 초과하지 않는 그래프의 비 분리 독립 세트 문제 및 피드백 세트 문제 그래프 이론 및 응용에 관한 제 1 회 일본 회의의 절차 (Hakone, 1986). 이산 수학. 72 (1988), no. 1-3, 355–360 .

리, 데밍; Liu, Yanpei. 3 규칙 형 단순 그래프의 최소 피드백 정점 세트를 찾기위한 다항식 알고리즘입니다. 액타 수학. 공상 과학 19 (1999), no. 4, 375–381.

(경고 : 나는 어느 쪽도 읽지 않았지만 둘 다 다항식 시간에 문제를 해결한다고 주장합니다. 나는이 문제에 대해 3- 정규와 최대 3 도의 차이가 중요하지 않다고 생각합니다.)

— 데이비드 엡스타인
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