MSO 속성, 평면 그래프 및 마이너 프리 그래프

Courcelle의 정리에 따르면 , 모나드 2 차 논리로 정의 할 수있는 모든 그래프 속성 은 한정된 treewidth 그래프에서 선형 시간으로 결정될 수 있습니다 . 이것은 가장 잘 알려진 알고리즘 메타 정리 중 하나입니다.

Courcelle의 정리에 의해 나는 다음과 같은 추측을했다.

결론 : 는 MSO가 정의 할 수있는 속성 이라고하자 . 평면 그래프에서 다항식 시간에 ψ 를 풀 수 있다면 , 모든 종류의 마이너 프리 그래프에서 다항식 시간으로 ψ 를 풀 수 있습니다.$\psi$$\psi$$\psi$

위의 추측이 분명히 거짓인지 알고 싶습니다. 즉, 평면 그래프에서는 다항식 시간으로 해결할 수 있지만 일부 부차없는 그래프에서는 NP-hard 인 MSO 정의 속성이 있습니까?

이것은 내 이전 질문 의 동기입니다 : 속 g의 그래프에서는 polynomially 해결할 수있는 문제가 있지만 속> g의 그래프에서는 NP-hard가 있습니까?

4 색인 것? 확실히 MSO, 그리고 평면 그래프에서는 사소합니다. 평면 3 색성으로 축소하여 충분히 금지 된 크릭 마이너에 대해 NP- 완료입니다.