속 문제의 근사 성

속 문제의 근사성에 대해 현재 알려진 것은 무엇입니까? 예비 검색은 일정한 요인 근사 충분히 밀도 그래프의 사소한, 그리고이 있음을 알려줍니다 -approximation 알고리즘을 배제하고있다. 이 정보가 최신 정보입니까, 아니면 더 나은 범위가 있습니까?$n^\epsilon$

최고의 출판 결과는 모두 Jianer Chen, Saroja P. Kanchi 및 Arkady Kanevsky 의 1997 년 논문 에 게재되었습니다 .

• 고정 된 에 대해 가산 오차 O ( n ε ) 가 있는 그래프의 속을 계산하는 것은 NP-hard입니다.$\varepsilon>0$$O(n^\varepsilon)$

• $n$$g$$\max\{4g, g+4n\}$

• $O(\sqrt{n})$

효율적인 상수 계수 근사 알고리즘이 있는지 여부는 공개 질문입니다.

나는 내가 아는 한이 문제에 대한 근사 계수에 대한 하한이 없다는 Jɛ ff E의 포괄적 인 대답에 덧붙이고 싶었다. 우리가 아는 한, 항상 일정한 인자 근사치를 제공 하는 근사 알고리즘이있을 수 있습니다 (속이 매우 작은 경우에도).

$O(n^{1-\varepsilon})$$G$$\mathrm{genus}(G) \leq g^*$$\mathrm{genus}(G) \geq g^*+1$$g^*$$n$$G$$k$$N = n^k$$G$$G'$$\mathrm{genus}(G') \leq N g^*$$\mathrm{genus}(G') \geq N(g^*+1)$$\mathrm{genus}(G')$$N = (Nn)^{k/{k+1}} = |V(G')|^{k/{k+1}} = |V(G')|^{1-\varepsilon}$$\varepsilon = 1/(k+1)$$N(g^*+1)$$Ng^*$$g^*+1$$g^*$