근사치 에서

여기서 많은 사람들 은 자연적인 기하학적 설정에서 nets에 대한 Alon의 최근 슈퍼 리니어 하한을 알고있을 것입니다 [PDF] . 그러한 하한값이 관련 세트 커버 / 타격 세트 문제의 근사성에 대해 무엇을 의미하는지 알고 싶습니다. $\epsilon$

좀 더 구체적으로 말하면 패밀리와 같이 범위 공간 패밀리를 고려하십시오.

$\big\{(X,\mathcal{R})$ : 는 유한 평면 점 세트이며, 은 와 의 모든 교점을 포함합니다.$X$$\mathcal{R}$$X$$\big\}$

선형 또는 수퍼 선형 인 일부 함수 에 대해 패밀리에 크기의 nets를 허용하지 않는 범위 공간이 포함되어 있으면 최소 치는 것에 대해 무엇을 의미합니까? 이 범위의 제품군으로 제한된 문제를 설정 하시겠습니까?$f$$\epsilon$$f(1/\epsilon)$

범위 공간 의 크기가 f ( 1 / ϵ ) 의 net을 갖는 경우 , 분수 타격 세트 (또는 세트 커버)의 적분 갭은 f ( 1 / ϵ ) / ( 1 / ϵ ) 입니다. 필립 롱 (Philip Long)의 작품을 참조하십시오 ( 여기 [Eeven et al. 작품은이 작품보다 늦었고 그의 작품 중 일부를 다시 발견했습니다]). 슬라이드 13-16도 여기를 참조 하십시오 .$\epsilon$$f(1/\epsilon)$$f(1/\epsilon)/(1/\epsilon)$

요컨대, 비선형 - net을 가짐으로써 관련 요인 / 세트 커버 문제를 일정한 요인보다 더 나은 수준으로 근사화하는 것이 매우 어려울 것임을 나타냅니다.$\epsilon$

나는 그것이 무엇을 의미하는지 확신하지 못합니다. 주요 결과는 Bronnimann / Goodrich 또는 Even / Rawitz / Shahar 구조에 의해 다른 방향으로 흐릅니다 .