특수 클래스의 그래프에서 최대 독립 세트에 대한 근사 알고리즘

P = NP가 아닌 한 대해 MIS (Maximum Independent Set)가 의 요소 내에서 근사하기 어렵다는 것을 알고 있습니다. 더 나은 근사 알고리즘이 알려진 특별한 그래프 클래스는 무엇입니까? ϵ > $n^{1-\epsilon}$$\epsilon > 0$

다항식 알고리즘이 알려진 그래프는 무엇입니까? 나는 이것이 알려진 완벽한 그래프를 알고 있지만 다른 흥미로운 그래프 클래스가 있습니까?

MIS에 대한 사소한 알고리즘이있는 알려진 모든 그래프 클래스 목록은 정말 훌륭합니다 . 그래프 클래스 웹 사이트 에서이 항목 을 참조하십시오 .

이 문제에 대한 좋은 개요는 없지만 몇 가지 예를들 수 있습니다. 간단한 근사화 알고리즘은 노드의 일부 순서를 찾고 이전 세트 중 하나가 독립 세트에서 선택되지 않은 경우 노드를 독립 세트에 있도록 탐욕스럽게 선택하는 것입니다.

그래프에 퇴화 가있는 경우, 퇴화 순서를 사용하면 근사값이 표시됩니다. 따라서 퇴행성 그래프에 대해서는 충분히 근사치가 있습니다.d n 1 - $d$$d$$n^{1-\epsilon}$

근사치에 대한 두 가지 다른 기술이 있지만 효과가 없습니다. 참조 : http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_technique 및 http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf

문제를 정확하게 해결하는 다항식 알고리즘의 경우 Suresh가 제공 한 링크가 가장 좋습니다. 더 흥미로운 그래프 클래스는 말하기가 어렵습니다.

이 목록에서 찾을 수없는 클래스 중 하나는 축퇴 그래프 의 보완입니다 . 최대 퇴화는 퇴행성 그래프 에서 로 풀 수 있기 때문에 http://en.wikipedia.org/wiki/Bron%E2%80%93Kerbosch_algorithm 특히 Eppstein의 연구를 참조하십시오 . G의 보수가 퇴행성 경우 독립 세트는 G에 대해 다항식입니다 .O ( 2 k n ) k O ( log n $k$$O(2^k n)$$k$$O(\log n)$

3 차 평면 그래프의 클래스에 대해,이 논문은 Elarbi Choukhmane과 John Franco의 3 차 평면 그래프에서 최대 독립 세트 문제에 대한 근사 알고리즘은 다항식 시간 근사 알고리즘을 제공합니다. 알고리즘의 근사 계수는 6/7입니다.

위의 답변을 확인하지 않았으므로 겹치는 부분이 있으면 사과드립니다. 다항식 시간으로 정확하게 해결할 수있는 특별한 경우가 있습니다. 그래프 G가 선 그래프 인 경우 다항식 시간 알고리즘 을 실행 하여 루트 그래프 H를 찾은 다음 H에서 최대 일치 값을 찾으십시오.

기하 교차 그래프에는 몇 가지 흥미로운 근사치, PTAS 및 하위 지수 형 정확한 알고리즘이 있습니다. 설문 조사 는 Wikipedia 기사 Maximum Disjoint Set 를 참조하십시오 .