하이퍼 그래프의 선 그래프 인식

하이퍼 그래프 의 선 그래프 는 비어 있지 않은 교차점이있는 경우 두 모서리가있는 정점이 인접 하므로 모서리를 갖는 (단순) 그래프 입니다. 하이퍼 그래프는 각 모서리에 최대 개의 정점 이있는 경우 하이퍼 그래프입니다 .G H H G r $H$$G$$H$$H$$G$$r$$r$

그래프 주어 다음 문제의 복잡도 란 존재 않는 -hypergraph의 되도록 라인 그래프이다 ?3 H G $G$$3$$H$$G$$H$

하이퍼 그래프의 선 그래프를 인식하는 것은 다항식이며, 하이퍼 그래프의 선 그래프를 인식하는 것이 NP 인 것으로 알려져있다 (Poljak 등, Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312). 고정 대해 -complete . r r ≥ $2$$r$$r \ge 4$

참고 : 간단한 하이퍼 그래프의 경우, 즉 모든 하이퍼에지가 뚜렷한 경우 Poljak et al.의 논문에서 입증 된 바와 같이 NP- 완전 문제입니다.

Skums et al.의 사전 인쇄 저널 버전을 찾았습니다. @mhum에 의해 지적; 여기 있습니다 : 이산 수학 309 (2009) 3500–3517 . 거기서 저자는 다음과 같이 인용을 수정했습니다.

대신 취하면 상황이 급격히 변 합니다. Lovasz는 L_3 클래스를 특성화하는 문제를 제기 , 금지 된 유도 서브 그래프의 유한리스트 ( 유한 특성화 )에 의한 특성화가 없음을 지적했다 [9]. 이 입증되었음을 인식 문제 " "를 " "[15] " "에 대한 과의 경계 교차 그래프의 인식의 문제 - 여러 개의 모서리가없는 균일 한 하이퍼 그래프 [15]는 NP가 완전합니다.k = 2 L 3 G ∈ L k k ≥ 4 G ∈ L l 3 k ≥ 3 $k \ge 3$$k = 2$$L_3$$G \in L_k$$k \ge 4$$G \in L^l_3$$k \ge 3$$3$

참고 문헌 15는 전술 한 Poljak et al. (1981).

따라서 하이퍼 그래프 (여러 가장자리가 허용됨) 의 선 그래프를 인식 하는 것이 OPEN PROBLEM 이며 @mhum의 대답이 실제로이 발견에 도움이되었다고 생각합니다. 감사!$3$

Poljak et al.에 액세스 할 수 없습니다. 그러나 초록 은 -hypergraphs의 꺾은 선 그래프를 인식하는 것이 4가 아니라 r ≥ 3에 대해 NP- 완료 임을 나타냅니다 . 또한, 선형 3- 균일 하이퍼 그래프의 에지 교차 그래프 에서 인용 , Skums et al. (pdf) 는 다음과 같은 경우를 나타냅니다.$r$$r \geq 3$$4$

k = 2 대신 취하면 상황이 주로 바뀝니다 . Lovasz는 클래스 L 3 의 특성화 문제를 제기했으며 , 금지 된 유도 서브 그래프의 유한리스트 ( 유한 특성화 )에 의한 특성화가 없음을 지적했다 [10]. k ≥ 3 [5]에 대한 인식 문제 " G ∈ L 3 "[17] 및 " G ∈ L l k " 는 NP- 완전한 것으로 입증 되었습니다.$k=3$$k=2$$L_3$$G \in L_3$$G \in L^l_k$$k\geq3$

$L_3$$L^l_3$