정렬 된 행렬에서 정렬 된 목록을 얻을 수 있습니까?

혼란 스러워요. 나는 정렬의 문제가 있다는 것을 증명하려면 하여 행렬 즉, 행과 열이 오름차순으로되어있다 . 보다 빠르게 수행 할 수 있다고 가정하고 m 요소를 정렬하는 데 필요한 비교를 위해 하한 을 위반하려고합니다 . 두 가지 상충되는 답변이 있습니다. $n$ $n$ $\Omega(n^2\log n)$ $n^2\log n$ $\log(m!)$

우리는 의 정렬 된 행렬에서 요소 의 정렬 된 목록을 얻을 수 있습니다 /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail = 1 # 298199 $n^2$ $O(n^2)$
보다 빠른 매트릭스에서 정렬 된 목록을 얻을 수 없습니다 https : //.com/questions/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- 모든 그것의 m 행 정렬 및 n 열 정렬 $Ω(n^2\log(n))$

어느 것이 옳습니까?

— 사용자 2038833
소스

따로, "정렬은 "이지만 입력 모델과 계산 모델을 지정하지 않았다는 주장을 보았을 때 저를 자극합니다 . 비교 정렬은 입니다. 예를 들어, 문자열 ( 이 총 입력 길이 인 경우) 또는 정수 (일정 시간 정수 산술 연산을 허용하는 특정 계산 모델)에 대한 정렬은 일반적으로 정렬보다 빠를 수 있습니다 .

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

n

$n$

— David Eppstein

비교 분류는 다음과 더욱 현학적 될 하지 비교는 정렬에서 작동하지 않기 때문에, 에 . 정렬은 이진 결정 트리 모델 (비교뿐만 아니라)에서 시간이 필요합니다.

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

R

$\mathbb{R}$

R

$\mathbb{R}$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

— Jeffε

하한은 정확합니다 (2)- 작업을 더 잘 수행 할 수 없으며 (1) 물론 잘못된 것입니다. 먼저 정렬 된 행렬을 정의하겠습니다. 각 행과 열의 요소가 오름차순으로 정렬되는 행렬입니다. $\Omega(n^2 \log n)$

각 대각선에 임의의 순서로있는 요소가 포함되어 있는지 쉽게 확인할 수 있습니다. 충분히 크게 만들어야합니다. 특히, 행렬을 정렬하면 이러한 대각선 각각을 정렬해야합니다. 번째 대각선 갖는 항목과 같은가능한 주문. 따라서 정렬 된 행렬은 최소한 다른 주문. 이제 확인하기가 쉬워 비교 모델에서 (그리고 Jeff가 아래의 이진 의사 결정 트리 모델에서 지적했듯이) 적어도 이것이 하한임을 암시합니다. 정렬 시간에. $i$ $i$ $i!$ $X = \prod_{i=1}^n i!$ $\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$

— 샤리 엘 하 필링
소스

다시 말하지만,에 어떤 이진 결정 트리 모델뿐만 아니라 비교.

— Jeffε