마이너스 사이클이있을 때 최단 경로 찾기

각 모서리의 가중치가 음수 일 수있는 방향성 순환 그래프가 제공되면 "가장 짧은 경로"개념은 음수 사이클이없는 경우에만 의미가 있으며,이 경우 Bellman-Ford 알고리즘을 적용 할 수 있습니다.

그러나 자전거를 사용하지 않는 두 정점 사이의 최단 경로를 찾는 데 관심이 있습니다 (즉, 동일한 정점을 두 번 방문하지 않아야하는 제약 조건에서). 이 문제는 잘 연구 되었습니까? Bellman-Ford 알고리즘의 변형을 사용할 수 있습니까? 아니면 다른 솔루션이 있습니까?

또한 Floyd–Warshall을 적용 할 수있는 동등한 모든 쌍 문제에 관심이 있습니다.

정점이 반복되지 않는 경로를 단순 경로 라고 하므로 음수주기가있는 그래프에서 가장 짧은 단순 경로를 찾고 있습니다.

가장 긴 경로 문제 에서이를 줄일 수 있습니다 . 문제에 대한 빠른 솔버가있는 경우 양의 에지 가중치 만있는 그래프를 제공하면 모든 에지 가중치를 무시하고 솔버를 실행하면 원래 그래프에서 가장 긴 경로가 제공됩니다.

따라서 문제는 NP-Hard입니다.