랜덤 k-sat 및 / 또는 3-sat에 대한 (비) 만족도 임계 값에서 현재 가장 잘 알려진 상한 및 하한은 무엇입니까?

n 개의 변수와 m 절이 주어지면 임의의 k-sat에 대한 위상 전이의 현재 상태를 알고 싶습니다. 상한 및 하한에 가장 잘 알려진 c = m / n은 무엇입니까?

— 테이 펀 페이
소스

참조 검색을 시도 했습니까? cf. meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/…

— RJK

추신 : 구글의 두 번째 히트는 귀하의 질문에 대한 답변이있는 무료로 액세스 가능한 기사입니다. (Coja-Oghlan의 2009 arXiv 기사)

— RJK

합리적으로 최신의 관점을 보려면 cstheory.stackexchange.com/questions/1130/… 을 참조하십시오 . Amin Coja-Oghlan 및 Dimitris Achlioptas와 같이이 분야에서 일하는 사람들의 후속 조치는 귀하가 찾고있는 답변을 얻습니다.

— András Salamon

나는 아직도 명확한 답을 얻지 못했다. 누군가 나에게 확실한 대답을 줄 수 있다면 감사하겠습니다. 감사합니다

— Tayfun Pay

cstheory.stackexchange.com/questions/2168/… 이 질문에 유용 할 것 입니다. 특히 첫 번째 답변을 참조하십시오.

— Giorgio Camerani

Dimitris Achlioptas는 만족스러운 핸드북 ( PDF ) 의 설문 조사 기사에서이를 다루고 있습니다.

하나의 임계 값이있을 추측되는 각 , 그래서 때 다음 임의의 과 -sat 화학식 조항 및 변수는 높은 확률로 시켰음 등 때이다 다음 임의의 -clause, - 변수 -sat 수식 높은 확률로 만족할 수있다. (더 정확하게는, 추측은 한계에 해당 인 $r_k$ $k \ge 3$ $m/n > r_k$ $k$ $m$ $n$ $m/n < r_k$ $m$ $n$ $k$ $n$ 이 두 체제에서 만족도는 각각 0 또는 1입니다.)

이 만족도 임계 값 추측이 있다고 가정하면, 에 대해 가장 잘 알려진 경계 는 다음과 같습니다. $r_k$

k 3 5 7 10 20
최고 상한 4.51 10.23 21.33 87.88 708.94 726,817
최고 하한 3.52 7.91 18.79 84.82 704.94 726,809

이 표는 초안에서 247로 표시된 페이지에 나타납니다.

더 최근의 원고 (arXiv : 1411.0650 ), 지앤 땡, 앨런 교활한 나이키 일 모든 충분히 큰위한 것으로 나타났다 , 하나의 임계 사실이 이고, 이 식에서 오차 항 은 가 무한대가 될수록 0 이됩니다. $k$ $r_k = 2^k\ln 2 - (1+\ln 2)/2 + o(1)$ $o(1)$ $k$

— 안드라 살 라몬
소스