가장 조밀 한 컴퓨터를 계산하는 복잡성

다음 문제를 고려하십시오.
입력 : 무 방향 그래프 . 출력 : 그래프 H 의 미성년자 G 의 모든 미성년자 중 가장 에지 밀도 G 즉, 가장 높은 비율로, | E ( H ) | / | V ( H ) | .$G=(V,E)$
$H$$G$$G$$|E(H)|/|V(H)|$

이 문제가 연구 되었습니까? 다항식 시간으로 해결할 수 있습니까, 아니면 NP-hard입니까? 미성년자가 제외 된 클래스와 같은 제한된 그래프 클래스를 고려하면 어떻게됩니까?

가장 밀도가 낮은 하위 그래프를 요청하면 다항식 시간으로 문제를 해결할 수 있습니다 . 추가 매개 변수 추가하고 k 정점으로 가장 밀도가 높은 하위 그래프를 요청 하면 문제는 NP- 완료입니다 ( k- 클리크 에서 쉽게 줄임 ).$k$$k$$k$

자, 여기에 대답의 방법이 아직 없기 때문에 최소한 몇 가지 간단한 관찰을 해 보겠습니다.

경계 트리 폭의 그래프의 경우, 트리 분해에서 일반적인 종류의 동적 프로그램에 의해 가장 밀도가 작은 (또는 심지어 가장자리와 정점이 지정된 수의 마이너)를 찾을 수 있어야합니다. 여기서 동적 프로그램의 각 상태는 분해의 하위 트리에있는 미성년자의 일부에있는 모서리와 정점의 수, 부에 참여하는 분해의 백에있는 정점의 하위 집합,이 하위 집합의 정점 사이의 동등성 하위 트리에있는 미성년자 부분의 수축으로 인한이 동등성 관계의 개선 및 그래프.

$\le 3-\epsilon$

$G$$k\in \mathbb{N}$$G$$k$$d$$d/2$

$k$$k$$O(n^3)$