전처리가 가능한 빠른 희소 부울 매트릭스 제품

두 개의 매우 희소 한 부울 행렬을 곱하기위한 가장 실질적으로 효율적인 알고리즘은 무엇입니까 (예 : N = 200이고 0이 아닌 100-200 개의 요소 만 있음)?

실제로 A에 B를 곱하면 B가 미리 정의되어 있고 임의로 복잡한 전처리를 수행 할 수 있다는 이점이 있습니다. 또한 제품 결과가 항상 원래 행렬만큼 희박하다는 것을 알고 있습니다.

"보다 순진한"알고리즘 (A 행으로 스캔; A 행의 각 1 비트 또는 해당 B 행의 결과에 대해)은 매우 효율적이며 단일 제품을 계산하는 데 수천 개의 CPU 명령 만 필요합니다. 따라서 그것을 능가하는 것은 쉽지 않으며 결과에 수백 개의 비트가 있기 때문에 일정한 요인으로 만 능가합니다. 그러나 나는 희망을 잃지 않고 지역 사회에 도움을 요청하지 않습니다 :)

이 선을 따라 내가 아는 유일한 이론적 결과는 종이에 내 이름이 있기 때문에 나는 이것에 대답하기를 꺼려했다 ...

$n \times n$$A$$A$$n$

(참고 :이 알고리즘은 하나의 행렬이 밀도가 높고 다른 행렬이 희박한 경우에만 유용합니다. 예를 들어, 희소 그래프의 전이 폐쇄를 계산할 때 전이 폐쇄 행렬은 결국 밀도가 높아집니다. 원래 인접 매트릭스와 비교)

종이는

Guy E. Blelloch, Virginia Vassilevska, Ryan Williams : 희소 그래프 문제에 대한 새로운 조합 접근법. ICALP (1) 2008 : 108-120

$\varepsilon > 0$$O(n^{2+\varepsilon})$$n \times n$$A$

$v$$t$$A v$$O(n(t/k + n/\ell)/\log n)$$\ell$$k$${\ell \choose k} \leq n^{\varepsilon}$$\ell=\log^c n$$k=\varepsilon(\log n)/\log \log n$$nt/\log n + n^2/\log^c n$$c$

$A$$O(n^{1+\varepsilon})$

이 데이터 구조를 사용하여 희소 비가 중 그래프에서 APSP에 대한 더 빠른 이론적 알고리즘을 제공했습니다.

당신이 부르는 것은 "hypersparse"매트릭스 (nnz <n)라고 생각합니다. 몇 년 전에 그것들을 곱하는 방법에 관한 논문을 썼습니다. 기본적으로 중간 트리플의 실현을 없애기 위해 영리한 멀티 웨이 병합과 외부 제품 결합입니다.

Buluc and Gilbert, IPDPS 2008 : http://gauss.cs.ucsb.edu/publication/hypersparse-ipdps08.pdf